【題目】如圖，是半徑為4的的內(nèi)接三角形，連接，點(diǎn)分別是的中點(diǎn).

（1）試判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由；

（2）填空：①若，當(dāng)時(shí)，四邊形的面積是__________；②若，當(dāng)的度數(shù)為__________時(shí)，四邊形是正方形.

【答案】（1）四邊形是平行四邊形，見解析；（2）①6，②75°或15°．

【解析】

（1）利用中位線性質(zhì)，中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，只要證明DG=EF，DG∥EF即可解決問題；
（2）①只要證明四邊形DEFG是矩形即可解決問題；
②分點(diǎn)C在優(yōu)弧AB或劣弧AB上兩種情形討論即可.

解：

⑴四邊形是平行四邊形．

∵點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，

∴，

∴，

∴四邊形是平行四邊形；

（2）①連接，

∵，

∴

∴，

∵，

∴，同理，

∴，

∴四邊形是矩形，

∴四邊形的面積=，故答案為6；

②當(dāng)是優(yōu)弧的中點(diǎn)時(shí)，四邊形是正方形，此時(shí)，

當(dāng)是劣弧的中點(diǎn)時(shí)，四邊形是正方形，此時(shí)，故答案為75°或15°．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)A（4，0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是線段OA上任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)O，A），過(guò)P、O兩點(diǎn)的二次函數(shù)y1和過(guò)P、A兩點(diǎn)的二次函數(shù)y2的圖象開口均向下，它們的頂點(diǎn)分別為B、C，射線OB與AC相交于點(diǎn)D．當(dāng)OD=AD=3時(shí)，這兩個(gè)二次函數(shù)的最大值之和等于（）

A.B.C.3D.4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某村啟動(dòng)“脫貧攻堅(jiān)”項(xiàng)目，根據(jù)當(dāng)?shù)氐牡乩項(xiàng)l件，要在一座高為1000m的上種植一種經(jīng)濟(jì)作物．農(nóng)業(yè)技術(shù)人員在種植前進(jìn)行了主要相關(guān)因素的調(diào)查統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下：

①這座山的山腳下溫度約為22°C，山高h（單位：m）每增加100m，溫度T（單位：°C）下降約0.5°C；

②該作物的種植成活率p受溫度T影響，且在19°C時(shí)達(dá)到最大．大致如表：

溫度T°C

21

20.5

20

19.5

19

18.5

18

17.5

種植成活率p

90%

92%

94%

96%

98%

96%

94%

92%

③該作物在這座山上的種植量w受山高h影響，大致如圖1：

（1）求T關(guān)于h的函數(shù)解析式，并求T的最小值；

（2）若要求該作物種植成活率p不低于92%，根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)結(jié)果，山高h為多少米時(shí)該作物的成活量最大？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，M為邊AB的中點(diǎn)，N為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），將△BMN沿直線MN折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，連接DE、CE，當(dāng)△CDE為等腰三角形時(shí)，BN的長(zhǎng)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線與軸于點(diǎn)兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與拋物線另一個(gè)交點(diǎn)為，點(diǎn)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交直線于點(diǎn).

（1）求拋物線的解析式；

（2）當(dāng)點(diǎn)在直線上方，且是以為腰的等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）如圖2，連接，以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，線段為較長(zhǎng)直角邊，構(gòu)造兩直角邊比為1：2的，是否存在點(diǎn)，使點(diǎn)恰好落在直線上?若存在，請(qǐng)直接寫出相應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)（寫出兩個(gè)即可）；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1所示，拋物線與軸交于點(diǎn)兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與拋物線另一個(gè)交點(diǎn)為，點(diǎn)是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)

（1）求拋物線的解析式

（2）當(dāng)點(diǎn)在直線上方，且是以為腰的等腰三角形時(shí)，求的坐標(biāo)

（3）如圖2所示，若點(diǎn)為對(duì)稱軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn)，連接，以為直角頂點(diǎn)，線段為較長(zhǎng)直角邊，構(gòu)造兩直角邊比為的，是否存在點(diǎn)，使點(diǎn)恰好落在直線上？若存在，請(qǐng)直接寫出相應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一艘漁船位于燈塔A的南偏西75°方向的B處，距離A處30海里，漁船沿北偏東30°方向追尋魚群，航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于A處北偏西20°方向的C處，漁船出現(xiàn)了故障立即向正在燈塔A處的巡邏船發(fā)出求救信號(hào)．巡邏船收到信號(hào)后以40海里每小時(shí)的速度前往救助，請(qǐng)問巡邏船多少分鐘能夠到達(dá)C處？（參考數(shù)據(jù)：≈1.4，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，最后結(jié)果精確到1分鐘）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知正方形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O．

（1）如圖1，E，G分別是OB，OC上的點(diǎn)，CE與DG的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F．若DF⊥CE，求證：OE＝OG；

（2）如圖2，H是BC上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)H作EH⊥BC，交線段OB于點(diǎn)E，連結(jié)DH交CE于點(diǎn)F，交OC于點(diǎn)G．若OE＝OG，

①求證：∠ODG＝∠OCE；

②當(dāng)AB＝1時(shí)，求HC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=，BC=2，以AB的中點(diǎn)為圓心，OA的長(zhǎng)為半徑作半圓交AC于點(diǎn)D，則圖中陰影部分的面積為( )

A.B.C.D.

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