【題目】如圖,已知拋物線經(jīng)過兩點(diǎn)A(﹣30),B0,3),且其對(duì)稱軸為直線x=﹣1

1)求此拋物線的解析式;

2)若點(diǎn)P是拋物線上點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的動(dòng)點(diǎn)(不包括點(diǎn)A,點(diǎn)B),求PAB的面積的最大值,并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

【答案】1y=﹣x22x+3;(2PAB的面積的最大值為,此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)(,).

【解析】

1)因?yàn)閷?duì)稱軸是直線x=-1,所以得到點(diǎn)A-3,0)的對(duì)稱點(diǎn)是(10),因此利用交點(diǎn)式y=ax-x1)(x-x2),求出解析式.
2)根據(jù)面積的和差,可得二次函數(shù),根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),可得最大值,根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系,可得答案.

1拋物線對(duì)稱軸是直線x=﹣1且經(jīng)過點(diǎn)A(﹣3,0

由拋物線的對(duì)稱性可知:拋物線還經(jīng)過點(diǎn)(10

設(shè)拋物線的解析式為yaxx1)(xx2)(a≠0

即:yax1)(x+3

B0,3)代入得:3=﹣3a

a=﹣1

拋物線的解析式為:y=﹣x22x+3

2)設(shè)直線AB的解析式為ykx+b,

A(﹣30),B0,3),

直線AByx+3,

PQx軸于Q,交直線ABM,

設(shè)Px,﹣x22x+3),則Mxx+3),

PM=﹣x22x+3﹣(x+3)=﹣x23x,

,

當(dāng)時(shí),,

∴△PAB的面積的最大值為,此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,.

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①若拋物線yax2+bx+c過點(diǎn)AC,D,求二次函數(shù)的解析式;

②若拋物線yax2+bx+ca0)過點(diǎn)A,C,點(diǎn)P在拋物線上,當(dāng)滿足∠APCADCP點(diǎn)至少有3個(gè)時(shí),總有不等式2n+成立,求n的取值范圍.

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2)畫出△ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的△A2B2C2,直接寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo)為   .

3)若△ABC內(nèi)一點(diǎn)Pm,n)繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Q,則Q的坐標(biāo)為   .(用含m,n的式子表示)

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