如圖，已知直線交坐標(biāo)軸于兩點(diǎn)，以線段為邊向上作正方形

，過點(diǎn)的拋物線與直線另一個(gè)交點(diǎn)為．

（1）請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求拋物線的解析式；

（3）若正方形以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線下滑，直至頂點(diǎn)落在軸上時(shí)停止．設(shè)正方形落在軸下方部分的面積為，求關(guān)于滑行時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)自變量的取值范圍；


1）；（2）；

（3）當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)， ；

當(dāng)時(shí)，=．

【解析】

拋物線過點(diǎn)，

解得

∴；

（3）①當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F時(shí)，

當(dāng)時(shí)，如圖1，

∵，

∴

∴

∴；　

②當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到軸上時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，如圖2，

∴

∴，

∵，

∴；

③當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到軸上時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，如圖3，

∵，

∴

∵，

，

，

∴=．　

考點(diǎn)：二次函數(shù)的綜合題

點(diǎn)評(píng)：此類問題綜合性強(qiáng)，難度較大，在中考中比較常見，一般作為壓軸題，題目比較典型．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，已知ABCD，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)P在邊AD上，過點(diǎn)P分別作PE⊥AC、PF⊥BD，垂足分別為E、F。

（1）若PF＝PE，PE＝，EO＝1，求∠EPF的度數(shù)；

（2）若點(diǎn)P是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是DO的中點(diǎn)，PE＝PF，BF ＝BC＋－4，求BC的長(zhǎng)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)B（0，4），點(diǎn)E（0，1），如圖②，將△AEO沿x軸向左平移得到△A′E′O′，連接A′B、BE′。

（1）設(shè)AA′=m（m >0），試用含m的式子表示，并求出使取得最小值時(shí)點(diǎn)E′的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)A′B+BE′取得最小值時(shí)，求點(diǎn)E′的坐標(biāo)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，梯形ABCD中，AB∥DC，DE⊥AB，CB⊥AB，且AE = EB = 5，DE = 12，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AD-DC-CB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止。設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，y = S△EPB，則y與t的函數(shù)圖象大致是【    】

  A．     B．     C．     D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


為了考察冰川融化的狀況，一支科考隊(duì)在某冰川上設(shè)定一個(gè)以大本營(yíng)O為圓心，半徑為4km 圓形考察區(qū)域，線段P1、P2是冰川的部分邊界線（不考慮其它邊界），當(dāng)冰川融化時(shí)，邊界線沿著與其垂直的方向朝考察區(qū)域平行移動(dòng).若經(jīng)過n年，冰川的邊界線P1P2移動(dòng)的距離為s（km），并且s與n（n為正整數(shù)）的關(guān)系是.以O(shè)為原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，其中P1、P2的坐標(biāo)分別是（－4，9）、（－13，－3）.

（1）求線段P1P2所在的直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求冰川的邊界線移動(dòng)到考察區(qū)域所需要的最短時(shí)間.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)線段上的動(dòng)點(diǎn)問題進(jìn)行探究，已知AB=8.

問題思考：

如圖1，點(diǎn)P為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別以AP、BP為邊在同側(cè)作正方形APDC與正方形PBFE.

（1）在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，這兩個(gè)正方形面積之和是定值嗎？如果時(shí)求出；若不是，求出這兩個(gè)正方形面積之和的最小值.

（2）分別連接AD、DF、AF，AF交DP于點(diǎn)A，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，在△APK、△ADK、△DFK中，是否存在兩個(gè)面積始終相等的三角形？請(qǐng)說明理由.

問題拓展：

（3）如圖2，以AB為邊作正方形ABCD，動(dòng)點(diǎn)P、Q在正方形ABCD的邊上運(yùn)動(dòng)，且PQ=8.若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C→D的線路，向D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，求點(diǎn)P從A到D的運(yùn)動(dòng)過程中，PQ的中點(diǎn)O所經(jīng)過的路徑的長(zhǎng)。

 (4)如圖（3），在“問題思考”中，若點(diǎn)M、N是線段AB上的兩點(diǎn)，且AM=BM=1，點(diǎn)G、H分別是邊CD、EF的中點(diǎn).請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P從M到N的運(yùn)動(dòng)過程中，GH的中點(diǎn)O所經(jīng)過的路徑的長(zhǎng)及OM+OB的最小值.

    

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（8，0）、（0，6）．動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O、動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)，分別沿著OA方向、AB方向均以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）（0＜t≤5）．以P為圓心，PA長(zhǎng)為半徑的⊙P與AB、OA的另一個(gè)交點(diǎn)分別為點(diǎn)C、D，連結(jié)CD、QC．

（1）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)Q與點(diǎn)D重合？

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，DQ=2AD？

（3）求線段QC所在直線與⊙P相切時(shí)t的值。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0，4），B（-3，4），C（-6，0），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以1個(gè)單位/秒的速度在y軸上向下運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)C出發(fā)以2個(gè)單位/秒的速度在x軸上向右運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作PD⊥y軸，交OB于D，連接DQ．當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時(shí)，兩動(dòng)點(diǎn)均停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．

（1）當(dāng)t=1時(shí)，求線段DP的長(zhǎng)；

（2）連接CD，設(shè)△CDQ的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)解析式，并求出S的最大值；

（3）運(yùn)動(dòng)過程中是否存在某一時(shí)刻，使△ODQ與△ABC相似？若存在，請(qǐng)求出所有滿足要求的t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)Q，連接PO，PC，QO，QC，得到四邊形，是否存在點(diǎn)P，使四邊形為菱形？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。

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