【題目】如圖,在正方形ABCD內(nèi)有一點P滿足AP=AB,PB=PC,連接AC、PD.
求證:(1)△APB≌△DPC;(2)∠BAP=2∠PAC.
【答案】證明見解析.
【解析】試題分析:根據(jù)正方形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得出∠ABP=∠DCP,再利用SAS判定三角形全等即可;(2)根據(jù)已知條件和正方形的性質(zhì)得到△APD為等邊三角形,求得∠DAP=60,即可分別求出∠PAC、∠BAP的度數(shù),即可得到二者關(guān)系.
試題解析:
(1)∵四邊形ABCD是正方形,∴∠ABC=∠DCB=90.
∵PB=PC,∴∠PBC=∠PCB.
∴∠ABC∠PBC=∠DCB∠PCB,即∠ABP=∠DCP.
又∵AB=DC,PB=PC,
∴△APB≌△DPC.(3分)
(2)證明:∵四邊形ABCD是正方形,
∴∠BAC=∠DAC=45.
∵△APB≌△DPC,∴AP=DP.
又∵AP=AB=AD,∴DP=AP=AD.
∴△APD是等邊三角形。
∴∠DAP=60.
∴∠PAC=∠DAP∠DAC=15.
∴∠BAP=∠BAC∠PAC=30.
∴∠BAP=2∠PAC.
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【題目】方程2x2+5=7x根的情況是( 。
A. 有兩個不等的實數(shù)根B. 有兩個相等的實數(shù)根
C. 有一個實數(shù)根D. 沒有實數(shù)根
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【題目】2015年,深圳市人居環(huán)境委通報了2014年深圳市大氣PM2.5來源研究成果.報告顯示主要來源有,A:機動車尾氣,B:工業(yè)VOC轉(zhuǎn)化及其他工業(yè)過程,C:揚塵,D:遠(yuǎn)洋船,E:電廠,F(xiàn):其它.某教學(xué)學(xué)習(xí)小組根據(jù)這些數(shù)據(jù)繪制出了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖(圖1,圖2).
請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題:
(1)圖2的扇形統(tǒng)計圖中,x的值是;
(2)請補全圖1中的條形統(tǒng)計圖;
(3)圖2的扇形統(tǒng)計圖中,“A:機動車尾氣”所在扇形的圓心角度數(shù)為度.
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【題目】設(shè)⊙O的半徑為r,P到圓心的距離為d不大于r,則點P在( )
A. 在⊙O內(nèi)B. 在⊙O外C. 不在⊙O內(nèi)D. 不在⊙O外
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【題目】下列運算正確的是( )
A. 5a4·2a=7a5 B. (-2a+b)2=-4a2+b2
C. 2x(x-3)=2x2-6x D. (a-2)(a+3)=a2-6
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【題目】(12分)如圖,以△ABC的BC邊上一點O為圓心的圓,經(jīng)過A、B兩點,且與BC邊交于點E,D為BE的下半圓弧的中點,連接AD交BC于F,AC=FC.
(1)求證:AC是⊙O的切線;
(2)已知圓的半徑R=5,EF=3,求DF的長.
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【題目】閱讀
(1)閱讀理解:
如圖①,在△ABC中,若AB=10,AC=6,求BC邊上的中線AD的取值范圍.
解決此問題可以用如下方法:延長AD到點E使DE=AD,再連接BE(或?qū)ⅰ鰽CD繞著點D逆時針旋轉(zhuǎn)180°得到△EBD),把AB,AC,2AD集中在△ABE中,利用三角形三邊的關(guān)系即可判斷.
中線AD的取值范圍是;
(2)問題解決:
如圖②,在△ABC中,D是BC邊上的中點,DE⊥DF于點D,DE交AB于點E,DF交AC于點F,連接EF,求證:BE+CF>EF;
(3)問題拓展:
如圖③,在四邊形ABCD中,∠B+∠D=180°,CB=CD,∠BCD=140°,以C為頂點作一個70°角,角的兩邊分別交AB,AD于E,F(xiàn)兩點,連接EF,探索線段BE,DF,EF之間的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在下列條件中,不能判定直線a與b平行的是( )
A.∠1=∠2
B.∠2=∠3
C.∠3=∠5
D.∠3+∠4=180°
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