Question

某商場服裝部銷售一種名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了擴大銷售，商場決定降價銷售，經(jīng)調(diào)查，每件襯衫降價1元時，平均每天可多賣出2件．

（1）設(shè)每件襯衫降價x元，商場服裝部每天盈利y元，試求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若商場每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？

（3）當每件襯衫降價多少元時，商場每天的盈利達到最大？最大盈利是多少元？

　

Answer 1

【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用．

【專題】銷售問題．

【分析】（1）設(shè)每套降價x元，表示出降價后的盈利與銷售的套數(shù)，然后根據(jù)每天的盈利等于每套的盈利乘以套數(shù)，得出y與x的函數(shù)關(guān)系即可，

（2）令y=1200，根據(jù)（1）的函數(shù)關(guān)系求出自變量的取值即可；

（3）根據(jù)配方法求出二次函數(shù)的最值，進而得出答案．

【解答】解：（1）設(shè)每套降價x元，商場平均每天贏利y元，

則y=（40﹣x）（20+2x）=﹣2x ²+60x+800，

（2）當y=1200，

1200=﹣2（x﹣15）²+1250，

解得x₁=10，x₂=20，

因為為了擴大銷售，所以，應(yīng)降價20元；

若商場每天平均需盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價20元；

（3）y=﹣2x ²+60x+800，

=﹣2（x﹣15）²+1250，

當x=15時，y有最大值為1250元，

當每件降價15元時，商場平均每天盈利最多．

【點評】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)的最值問題，表示出降價后的盈利與銷售的套數(shù)，然后得到平均每天的盈利與降價之間的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．