Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：

①a、b同號(hào)；

②當(dāng)x=1和x=3時(shí)，函數(shù)值相等；

③4a+b=0；

④當(dāng)﹣1＜x＜5時(shí)，y＜0．

其中正確的有（　�。�

A．1個(gè)  B．2個(gè)   C．3個(gè)  D．4個(gè)

　

　

Answer 1

C【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可得各系數(shù)的關(guān)系：a＞0，b＞0，即可判斷①，根據(jù)對(duì)稱軸為x=2，即可判斷②；由對(duì)稱軸x=﹣=2，即可判斷③；求得拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)即可判斷④．

【解答】解：∵拋物線開(kāi)口向下，

∴a＜0，

∵對(duì)稱軸x=2，

∴﹣=2，

∴b=﹣4a＞0，

∴a、b異號(hào)，故①錯(cuò)誤；

∵對(duì)稱軸x=2，

∴x=1和x=3時(shí)，函數(shù)值相等，故②正確；

∵對(duì)稱軸x=2，

∴﹣=2，

∴b=﹣4a，

∴4a+b=0，故③正確；

∵拋物線與x軸交于（﹣1，0），對(duì)稱軸為x=2，

∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（5，0），

∴當(dāng)﹣1＜x＜5時(shí)，y＜0，故④正確；

故正確的結(jié)論為②③④三個(gè)，

故選C．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大小，當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置，當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)． 拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定，△=b²﹣4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b²﹣4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b²﹣4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．