【題目】如果正方形的邊長(zhǎng)為4,為邊上一點(diǎn),,為線段上一點(diǎn),射線交正方形的一邊于點(diǎn),且,那么的長(zhǎng)為__________.
【答案】或
【解析】
因?yàn)?/span>BM可以交AD,也可以交CD.分兩種情況討論:
①BM交AD于F,則△ABE≌△BAF.推出AF=BE=3,所以FD=EC,連接FE,則四邊形ABEF為矩形,所以M為該矩形的對(duì)角線交點(diǎn),所以BM=AC的一半,利用勾股定理得到AE等于5,即可求解;
②BM交CD于F,則BF垂直AE(通過角的相加而得)且△BME∽△ABE,則,所以求得BM等于.
分兩種情況討論:
①BM交AD于F,
∵∠ABE=∠BAF=90°,AB=BA,AE=BF,
∴△ABE≌△BAF(HL)
∴AF=BE,
∵BE=3,
∴AF=3,
∴FD=EC,
連接FE,則四邊形ABEF為矩形,
∴BM=AE,
∵AB=4,BE=3,
∴AE==5,
∴BM=;
②BM交CD于F,
∵△ABE≌△BCF,
∴∠BAE=∠CBF,
∵∠BAE+∠BEA=90°,
∴∠BEM+∠EBM=90°,
∴∠BME=90°,
即BF垂直AE,
∴△BME∽△ABE,
∴,
∵AB=4,AE=5,BE=3,
∴BM=.
綜上,故答案為:或
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①所示是一個(gè)長(zhǎng)為2m,寬為2n的長(zhǎng)方形,沿圖中虛線用剪刀均分成四個(gè)小長(zhǎng)方形,然后按圖②的方式拼成一個(gè)正方形.
(1)按要求填空:
①你認(rèn)為圖②中的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于 ;
②請(qǐng)用兩種不同的方法表示圖②中陰影部分的面積:
方法1:
方法2:
③觀察圖②,請(qǐng)寫出代數(shù)式(m+n)2,(m﹣n)2,mn這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系: ;
(2)根據(jù)(1)題中的等量關(guān)系,解決如下問題:若|m+n﹣6|+|mn﹣4|=0,求(m﹣n)2的值.
(3)實(shí)際上有許多代數(shù)恒等式可以用圖形的面積來表示,如圖③,它表示了 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),在BA邊上以每秒5cm的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),在CB邊上以每秒4cm的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0<t<2),連接PQ.
(1)若△BPQ與△ABC相似,求t的值;
(2)連接AQ、CP,若AQ⊥CP,求t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,已知AB=8,BC=6,矩形在直線上繞其右下角的頂點(diǎn)B向右旋轉(zhuǎn)90°
至圖①位置,再繞右下角的頂點(diǎn)繼續(xù)向右旋轉(zhuǎn)90°至圖②位置……以此類推,這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2018
次后,頂點(diǎn)A在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路線之和是_________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)D,將△CDB繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△CEF的位置,點(diǎn)F在AC上.
(1)△CDB旋轉(zhuǎn)的度數(shù);(2)連結(jié)DE,判斷DE與BC的位置關(guān)系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某高校共有5個(gè)大餐廳和2個(gè)小餐廳。經(jīng)過測(cè)試:同時(shí)開放1個(gè)大餐廳和2個(gè)小餐廳,可供1680名學(xué)生就餐;同時(shí)開放2個(gè)大餐廳和1個(gè)小餐廳,可供2280名學(xué)生就餐。
(1)1個(gè)大餐廳和1個(gè)小餐廳分別可供多少名學(xué)生就餐?
(2)若7個(gè)餐廳同時(shí)開放,能否供全校的5300名學(xué)生就餐?請(qǐng)說明理由
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,∠A=70°,若三角形內(nèi)有一點(diǎn)P到三邊的距離相等,則∠BPC=_____;若三角形內(nèi)有一點(diǎn)M到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等,則∠BMC=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,O為正方形ABCD對(duì)角線上一點(diǎn),以點(diǎn)O為圓心,OA長(zhǎng)為半徑的
⊙ O與BC相切于點(diǎn)E.
(1)求證:CD是⊙ O的切線;
(2)若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為10,求⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC中,AB=AC=10cm,BC=8cm,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn).如果點(diǎn)P在線段BC上以3cm/s的速度由點(diǎn)B向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)Q在線段CA上由點(diǎn)C向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng).
(1)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等,經(jīng)過1秒后,△BPD與△CQP是否全等,請(qǐng)說明理由.
(2)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等,當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí),能夠使△BPD與△CQP全等?
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