Question

10．如圖，在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的頂點(diǎn)C是$\widehat{AB}$的中點(diǎn)，點(diǎn)D在OB上，點(diǎn)E在OB的延長線上，當(dāng)正方形CDEF的邊長為2$\sqrt{2}$時(shí)，則陰影部分的面積為（　�。�

• A． 2π-4
• B． 4π-8
• C． 2π-8
• D． 4π-4

Answer 1

分析 連結(jié)OC，根據(jù)勾股定理可求OC的長，根據(jù)題意可得出陰影部分的面積=扇形BOC的面積-三角形ODC的面積，依此列式計(jì)算即可求解．

解答 解：∵在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的頂點(diǎn)C是$\widehat{AB}$的中點(diǎn)，
∴∠COD=45°，
∴OC=$\sqrt{（2\sqrt{2}）^{2}+（2\sqrt{2}）^{2}}$=4，
∴陰影部分的面積=扇形BOC的面積-三角形ODC的面積
=$\frac{45}{360}$×π×4²-$\frac{1}{2}$×（2$\sqrt{2}$）²
=2π-4．
故選：A．

點(diǎn)評 考查了正方形的性質(zhì)和扇形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是得到扇形半徑的長度．