【題目】如圖,G BC 的中點(diǎn),且 DGBC,DEAB EDFAC F, BECF

(1)求證:AD 是∠BAC 的平分線;

(2)如果 AB8,AC6,求 AE 的長.

【答案】(1)見解析;(2)7.

【解析】

(1)因?yàn)?/span>GBC的中點(diǎn),且DG⊥BC,則DG是線段BC的垂直平分線,考慮連接DB、DC,利用線段的垂直平分線的性質(zhì),又因?yàn)?/span>DE⊥AB,DF⊥AC,可通過DE=DF說明AD是∠BAC的平分線;

(2)先通過△AED與△ADF的全等關(guān)系,說明AEAF的關(guān)系,利用線段的和差關(guān)系,通過線段的加減求出AE的長.

(1)連接BD、DC

∵DG⊥BC,GBC的中點(diǎn),

∴BD=CD,

∵DG⊥BC,DE⊥AB

∴∠BED=∠CFD,

Rt△DBERt△DFC中,

∴△DBE≌△DFC

∴DE=DF,

∴∠BAD=∠FAD

∴AD∠BAC的平分線;

(2)∵DE=DF,∠BAD=∠FAD,AD=AD

∴△AED≌△ADF,

∴AE=AF

∵AB=AE+BE,AC=AF-CF,

∴AB+AC=AE+AF,

∵AB=8,AC=6,

∴8+6=2AE,

∴AE=7.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在讀書月活動(dòng)中,學(xué)校準(zhǔn)備購買一批課外讀物,為使課外讀物滿足同學(xué)們的需求,學(xué)校就“我最喜愛的課外讀物”從文學(xué)、藝術(shù)、科普和其他四個(gè)類別進(jìn)行了抽樣調(diào)查(每位同學(xué)只選一類),如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,解答下列問題:
(1)本次調(diào)查中,一共調(diào)查了多少名同學(xué);
(2)條形統(tǒng)計(jì)圖中,m,n的值;
(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,求出藝術(shù)類讀物所在扇形的圓心角的度數(shù);
(4)學(xué)校計(jì)劃購買課外讀物6000冊,請根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計(jì)學(xué)校應(yīng)購買其他類讀物多少冊?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】四個(gè)全等的直角三角形按圖示方式圍成正方形ABCD,過各較長直角邊的中點(diǎn)作垂線,圍成面積為的小正方形EFGH,已知AMRtABM較長直角邊,AM=EF,則正方形ABCD的面積為(

A. B. C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,AB=AC,BC交⊙O于點(diǎn)D,AC交⊙O于點(diǎn)E,∠BAC=45°,則∠EBC等于(
A.22.5°
B.23°
C.25°
D.30°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖已知數(shù)軸上點(diǎn)A、B分別表示ab,且|b+6|(a9)2互為相反數(shù),O為原點(diǎn).

(1)a   b   ;

(2)若將數(shù)軸折疊點(diǎn)A與表示﹣10的點(diǎn)重合,則與點(diǎn)B重合的點(diǎn)所表示的數(shù)為   

(3)若點(diǎn)M、N分別從點(diǎn)AB同時(shí)出發(fā),點(diǎn)M以每秒1個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng),點(diǎn)N以每秒2個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng),N到點(diǎn)A后立刻原速返回,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(t0)秒.點(diǎn)M表示的數(shù)是   (用含t的代數(shù)式表示);t為何值時(shí),2MOMA;t為何值時(shí),點(diǎn)MN相距3個(gè)單位長度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,平分,點(diǎn)、分別是射線、上的點(diǎn)(點(diǎn)、、不與點(diǎn)重合),聯(lián)結(jié),交射線與點(diǎn)

1)如果,平分,試判斷與射線的位置關(guān)系,試說明理由;

2)如果,,垂足為點(diǎn)中有兩個(gè)相等的角,請直接寫出的大小.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一輛貨車從倉庫O出發(fā)在東西街道上運(yùn)送水果,規(guī)定向東為正方向,一次到達(dá)的5個(gè)銷售地點(diǎn)依次分別為A,B,C,D,E,最后回到倉庫O,貨車行駛的記錄(單位:千米)如下:+1,+3,﹣6,﹣1,﹣2,+5.請問:

(1)請以倉庫O為原點(diǎn),向東為正方向,選擇適當(dāng)?shù)膯挝婚L度,畫出數(shù)軸,并標(biāo)出A,B,C,D,E的位置;

(2)試求出該貨車共行駛了多少千米?

(3)如果貨車運(yùn)送的水果以100千克為標(biāo)準(zhǔn)重量,超過的千克數(shù)記為正數(shù),不足的千克數(shù)記為負(fù)數(shù),則運(yùn)往A,B,C,D,E五個(gè)地點(diǎn)的水果重量可記為:

+50,﹣15,+25,﹣10,﹣15,則該貨車運(yùn)送的水果總重量是多少千克?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)A(3,﹣6)是二次函數(shù)y=ax2上的一點(diǎn),則這二次函數(shù)的解析式是

【答案】y=﹣x2

【解析】

試題分析:將點(diǎn)A(3,﹣6)代入y=ax2,利用待定系數(shù)法法求該二次函數(shù)的解析式即可﹣6=9a,

解得a=﹣因此該二次函數(shù)的解析式為:y=﹣x2

考點(diǎn):待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

型】填空
結(jié)束】
15

【題目】在一個(gè)不透明的口袋中裝有8個(gè)紅球和若干個(gè)白球,它們除顏色外其它完全相同,通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn),摸到紅球的頻率穩(wěn)定在40%附近,則口袋中白球可能有________個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校為了解七年級學(xué)生體育測試情況,以七年級(1)班學(xué)生的體育測試成績?yōu)闃颖,?/span>A,B,CD四個(gè)等級進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖,請你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題:

(說明:A級:90分~100分;B級:75分~89分;C級:60分~74分;D級:60分以下)

1)計(jì)算D級的學(xué)生人數(shù),并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

2)計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中A級所在的扇形的圓心角度數(shù):

3)若該校七年級有600名學(xué)生,請估計(jì)體育測試中B級學(xué)生人數(shù)約為多少人?

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同步練習(xí)冊答案