Question

8．關于x的分式方程$\frac{5}{x}=\frac{a}{x-2}$有解，則字母a的取值范圍是a≠5，a≠0．

Answer 1

分析 先解關于x的分式方程，求得x的值，然后再依據(jù)“關于x的分式方程$\frac{5}{x}=\frac{a}{x-2}$有解”，即x≠0且x≠2建立不等式即可求a的取值范圍．

解答 解：方程$\frac{5}{x}=\frac{a}{x-2}$
去分母得：5（x-2）=ax，
去括號得：5x-10=ax，
移項，合并同類項得：
（5-a）x=10，
∵關于x的分式方程$\frac{5}{x}=\frac{a}{x-2}$有解，
∴5-a≠0，x≠0且x≠2，
即a≠5，
系數(shù)化為1得：x=$\frac{10}{5-a}$，
∴$\frac{10}{5-a}$≠0且$\frac{10}{5-a}$≠2，
即a≠5，a≠0，綜上所述：關于x的分式方程$\frac{5}{x}=\frac{a}{x-2}$有解，則字母a的取值范圍是a≠5，a≠0，
故答案為：a≠5，a≠0．

點評 此題考查了求分式方程的解，由于我們的目的是求a的取值范圍，根據(jù)方程的解列出關于a的不等式．另外，解答本題時，容易漏掉5-a≠0，這應引起同學們的足夠重視．