Question

18．先化簡，后求值：（$\frac{x+2}{{x}^{2}-2x}-\frac{x-1}{{x}^{2}-4x+4}$）$÷\frac{x-4}{x}$；x=5．

Answer 1

分析 先通分，然后化除法為乘法、約分化簡，最后代入求值．

解答 解：原式=[$\frac{x+2}{x（x-2）}$-$\frac{x-1}{（x-2）^{2}}$]×$\frac{x}{x-4}$，
=$\frac{{x}^{2}-4-{x}^{2}+x}{x（x-2）^{2}}$×$\frac{x}{x-4}$，
=$\frac{1}{（x-2）^{2}}$．
把x=5代入，則原式=$\frac{1}{（5-2）^{2}}$=$\frac{1}{9}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分式的化簡求值．分式中的一些特殊求值題并非是一味的化簡，代入，求值．許多問題還需運(yùn)用到常見的數(shù)學(xué)思想，如化歸思想（即轉(zhuǎn)化）、整體思想等，了解這些數(shù)學(xué)解題思想對(duì)于解題技巧的豐富與提高有一定幫助．就本節(jié)內(nèi)容而言，分式求值題中比較多的題型主要有三種：轉(zhuǎn)化已知條件后整體代入求值；轉(zhuǎn)化所求問題后將條件整體代入求值；既要轉(zhuǎn)化條件，也要轉(zhuǎn)化問題，然后再代入求值．