Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=10，∠BAD的平分線與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，與DC交于點(diǎn)F，且點(diǎn)F恰好為DC的中點(diǎn)，DG⊥AE，垂足為G．若DG=3，則AE的邊長(zhǎng)為（ ）

A．2 B．4 C．8 D．16

Answer 1

【答案】D

【解析】

試題分析：由平行四邊形的性質(zhì)和角平分線證出AD=DF，由F為DC中點(diǎn)，AB=CD，求出AD與DF的長(zhǎng)，得出三角形ADF為等腰三角形，根據(jù)三線合一得到G為AF中點(diǎn)，在直角三角形ADG中，由AD與DG的長(zhǎng)，利用勾股定理求出AG的長(zhǎng)，進(jìn)而求出AF的長(zhǎng)，再由AAS證明ADF≌△ECF全等，得出AF=EF，即可求出AE的長(zhǎng)．

解：∵AE為∠DAB的平分線，

∴∠DAE=∠BAE，

∵DC∥AB，

∴∠BAE=∠DFA，

∴∠DAE=∠DFA，

∴AD=FD，

又F為DC的中點(diǎn)，

∴DF=CF，

∴AD=DF=DC=AB=5，

在Rt△ADG中，根據(jù)勾股定理得：AG==4，

則AF=2AG=8，

∵平行四邊形ABCD中，

∴AD∥BC，

∴∠DAF=∠E，∠ADF=∠ECF，

在△ADF和△ECF中，，

∴△ADF≌△ECF（AAS），

∴AF=EF，

則AE=2AF=2×8=16．

故選D．