【題目】如圖，AB∥CD，直線EF與AB，CD分別相交于點(diǎn)E、F，EP平分∠AEF，F(xiàn)P平分∠EFC．

（1）求證：△EPF是直角三角形；
（2）若∠PEF=30°，直接寫出∠PFC的度數(shù)．

【答案】
（1）證明：∵AB∥CD，

∴∠AEF+∠CFE=180°，

又∵EP平分∠AEF，F(xiàn)P平分∠EFC，

∴∠PEF+∠PFE= （∠AEF+∠CFE）= ×180°=90°，

∴△EPF是直角三角形；


（2）解：∵△EPF是直角三角形，∠PEF=30°，

∴∠PFE=90°﹣30°=60°．


【解析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)，由AB∥CD得到∠AEF+∠CFE=180°，再根據(jù)角平分線定義∠PEF+∠PFE=0.5×（∠AEF+∠CFE），然后計(jì)算出∠EPF=90°，根據(jù)垂直的定義即可得到△EPF是直角三角形；
（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算即可.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的平行線的性質(zhì)，需要了解兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)才能得出正確答案．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中有線段AB，AB＝50cm，A、B到x軸的距離分別為10cm和40cm，B點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為30cm，現(xiàn)在在x軸、y軸上分別有動(dòng)點(diǎn)P、Q，當(dāng)四邊形PABQ的周長(zhǎng)最短時(shí)，則這個(gè)值為（　�。�
A.50
B.50
C.50 －50
D.50 ＋50

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【題目】在去括號(hào)時(shí)，下列各式錯(cuò)誤的是（ ）

A. -[-（m+n）+m]=n B. m-（2m+3n）=-m-3n

C. -[（4m-n）+2n]=-4m-n D. m-（m-n）=-n

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【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，AD是BC邊上的中線，F(xiàn)是AD上的動(dòng)點(diǎn)，E是AC邊上的動(dòng)點(diǎn)，則CF＋EF的最小值為（ ）．
A.
B.10
C.12
D.13

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【題目】已知如圖所示，∠MON＝40°，P為∠MON內(nèi)一點(diǎn)，A為OM上一點(diǎn)，B為ON上一點(diǎn)，則當(dāng)△PAB的周長(zhǎng)取最小值時(shí)，∠APB的度數(shù)為°．

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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝4，E是AB邊的中點(diǎn)，F(xiàn)是AC邊的中點(diǎn)。則EF＝。

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A.54－x＝20%×108
B.54－x＝20%（108＋x）
C.54＋x＝20%×162
D.108－x＝20%（54＋x）

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【題目】某一組數(shù)據(jù)中，已知最大值是84，最小值是52，若分成6組，且組距為整數(shù)，某組組中值為72.5，則這組數(shù)據(jù)可能是( )

A. 51.5~57.5 B. 69.5~75.5 C. 68.5~76.5 D. 70.5~74.5

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A. 本次調(diào)查屬于普查 B. 每名考生的中考體育成績(jī)是個(gè)體

C. 550名考生是總體的一個(gè)樣本 D. 2198名考生是總體

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