Question

【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，AD是BC邊上的中線，F(xiàn)是AD上的動(dòng)點(diǎn)，E是AC邊上的動(dòng)點(diǎn)，則CF＋EF的最小值為（ ）．
A.
B.10
C.12
D.13

Answer 1

【答案】A
【解析】解答：
作E關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)M，連接CM交AD于F，連接EF，過(guò)C作CN⊥AB于N，
∵AB＝AC＝13，BC＝10，AD是BC邊上的中線，
∴BD＝DC＝5，AD⊥BC，AD平分∠BAC，
∴M在AB上，
在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD＝ ＝12，
∴S△ABC＝ ×BC×AD＝ ×AB×CN，
∴CN＝ ＝ ＝ ，
∵E關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)M，
∴EF＝FM，
∴CF＋EF＝CF＋FM＝CM，
根據(jù)垂線段最短得出：CM≥CN，
即CF＋EF≥ ，
即CF＋EF的最小值是 ，
故答案為：A．
分析：作E關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)M，連接CM交AD于F，連接EF，過(guò)C作CN⊥AB于N，根據(jù)三線合一定理求出BD的長(zhǎng)和AD⊥BC，根據(jù)勾股定理求出AD，根據(jù)三角形面積公式求出CN，根據(jù)對(duì)稱性質(zhì)求出CF＋EF＝CM，根據(jù)垂線段最短得出CF＋EF≥ ，即可得出答案．