【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D、EF分別在BC、ABAC邊上,且BE=CF,AD+EC=AB

1)求證:△DEF是等腰三角形;

2)當(dāng)∠A=40°時(shí),求∠DEF的度數(shù);

3)直接寫出當(dāng)∠A為多少度時(shí),△DEF是等邊三角形.

【答案】1)見詳解;(2)∠DEF70°;(3)∠A60°

【解析】

1)通過全等三角形的判定定理SAS證得△DBE≌△ECF,由“全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等”推知DEEF,所以△DEF是等腰三角形;

2)由等腰△ABC的性質(zhì)求得∠B=∠C180°﹣40°)=70°,所以根據(jù)三角形內(nèi)角和定理推知∠BDE+DEB110°;再結(jié)合△DBE≌△ECF的對(duì)應(yīng)角相等:∠BDE=∠FEC,故∠FEC+DEB110°,易求∠DEF70°;

3)由(2)知,∠DEF=∠B,于是得到∠B60°,推出△ABC是等邊三角形,于是得到結(jié)論.

1)證明:∵ABAC,

∴∠B=∠C,

AD+ECAB,AD+BDAB,

BDEC,

在△DBE和△ECF

,

∴△DBE≌△ECFSAS

DEEF

DEF是等腰三角形.

2)∵∠A40°,∠B=∠C,

∴∠B=∠C70°,

∴∠BDE+DEB110°.

∵△DBE≌△ECF

∴∠FEC=∠BDE,

∴∠FEC+DEB110°,

∴∠DEF70°,

3)當(dāng)∠A60°時(shí),△DEF是等邊三角形,

理由:由(2)知,∠DEF=∠B

∵∠DEF60°,

∴∠B60°,

ABAC,

∴△ABC是等邊三角形,

∴∠A60°

∴∠B60°,

ABAC,

∴△ABC是等邊三角形,

∴∠A60°

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2a,EBC邊的中點(diǎn), 的圓心分別在邊AB、CD上,這兩段圓弧在正方形內(nèi)交于點(diǎn)F,則E、F間的距離為   

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校積極開展“陽光體育”活動(dòng),并開設(shè)了跳繩、足球、籃球、跑步四種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目,為了解學(xué)生最喜愛哪一種項(xiàng)目,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并繪制了如下的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖(部分信息未給出).

1)求本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù);

2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

3)該校共有3000名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)全校最喜愛籃球的人數(shù)比最喜愛足球的人數(shù)多多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知一個(gè)三角形紙片,其中,分別是邊上的點(diǎn),連接

1)如圖,若將紙片的一角沿折疊,折疊后點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處,且使S四邊形ECBF,求的長(zhǎng);

2)如圖,若將紙片的一角沿折疊,折疊后點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處,且使.試判斷四邊形的形狀,并證明你的結(jié)論.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1A型鋼板可制成2C型鋼板和1D型鋼板;用1B型鋼板可制成1C型鋼板和3D型鋼板.現(xiàn)準(zhǔn)備購(gòu)買A、B型鋼板共100塊,并全部加工成C、D型鋼板.要求C型鋼板不少于120塊,D型鋼板不少于250塊,設(shè)購(gòu)買A型鋼板x塊(x為整數(shù)).

(1)求A、B型鋼板的購(gòu)買方案共有多少種?

(2)出售C型鋼板每塊利潤(rùn)為100元,D型鋼板每塊利潤(rùn)為120元.若將C、D型鋼板全部出售,請(qǐng)你設(shè)計(jì)獲利最大的購(gòu)買方案.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形OABC的頂點(diǎn)A,C的坐標(biāo)分別為(40),(06),直線ADBC于點(diǎn)DtanOAD=2,拋物線A,D兩點(diǎn).

)求點(diǎn)D的坐標(biāo)和拋物線M1的表達(dá)式.

)點(diǎn)P是拋物線M1對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)∠CPA=90°時(shí),求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).

)如圖,點(diǎn)E0,4),連接AE,將拋物線M1的圖象向下平移m(m>0)個(gè)單位得到拋物線M2

①設(shè)點(diǎn)D平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D',當(dāng)點(diǎn)D'恰好落在直線AE上時(shí),求m的值.

②當(dāng)時(shí),若拋物線M2與直線AE有兩個(gè)交點(diǎn),求m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtACB中,∠ABC90°,DBC邊的中點(diǎn),BEAD于點(diǎn)E,交ACF,若AB4,BC6,則線段EF的長(zhǎng)為_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,C的一定點(diǎn),D是弦AB上的一定點(diǎn),P是弦CB上的一動(dòng)點(diǎn).連接DP,將線段PD繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段.射線交于點(diǎn)Q.已知,設(shè)PC兩點(diǎn)間的距離為xcm,PD兩點(diǎn)間的距離,P,Q兩點(diǎn)的距離為.

小石根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),分別對(duì)函數(shù),,隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究,下面是小石的探究過程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:

1)按照下表中自變量x的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量,分別得到了,,與x的幾組對(duì)應(yīng)值:

x/cm

0

1

2

3

4

5

6

/cm

4.29

3.33

1.65

1.22

1.0

2.24

/cm

0.88

2.84

3.57

4.04

4.17

3.20

0.98

2)在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn),,并畫出函數(shù),的圖象;

3)結(jié)合函數(shù)圖象,解決問題:連接DQ,當(dāng)△DPQ為等腰三角形時(shí),PC的長(zhǎng)度約為_____cm.(結(jié)果保留一位小數(shù))

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】423日為世界閱讀日,為響應(yīng)黨中央倡導(dǎo)全民閱讀,建設(shè)書香會(huì)的號(hào)召,某校團(tuán)委組織了一次全校學(xué)生參加的讀書活動(dòng)大賽為了解本次賽的成績(jī),校團(tuán)委隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績(jī)(成績(jī)取整數(shù),總分100)作為本進(jìn)行統(tǒng)計(jì),制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表(頻數(shù)頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖)

成績(jī)()

頻數(shù)()

頻率

10

0.05

30

0.15

40

0.35

50

0.25

根據(jù)所給信息,解答下列問題:

(1)抽取的樣本容量是 ; , ;

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;這200名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)會(huì)落在 分?jǐn)?shù)段;

(3)全校有1200名學(xué)生參加比賽,若得分為90分及以上為優(yōu)秀,請(qǐng)你估計(jì)全校參加比賽成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案