Question

如圖，一個(gè)數(shù)表有7行7列，設(shè)a_ij表示第i行第j列上的數(shù)（其中i=1，2，3，…，7，j=1，2，3，…，7）．例如：第5行第3列上的數(shù)a₅₃=7．則
（1）（a₂₃-a₂₂）+（a₅₂-a₅₃）=

 

；
（2）此數(shù)表中的四個(gè)數(shù)a_np，a_nk，a_mp，a_mk滿足（a_np-a_nk）+（a_mk-a_mp）=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類

專題：規(guī)律型

分析：（1）根據(jù)數(shù)表分別找出四個(gè)數(shù)，然后進(jìn)行計(jì)算即可得解；
（2）分p≤4，k≤4，4＜p≤7，4＜k≤7，根據(jù)每一行的第一個(gè)數(shù)與行數(shù)相同，列數(shù)小于等于4時(shí)后一個(gè)數(shù)比前一個(gè)數(shù)大1，大于4時(shí)后一個(gè)數(shù)比前一個(gè)數(shù)小1，分情況表示出四個(gè)數(shù)，然后進(jìn)行計(jì)算即可得解．

解答：解：（1）由表可知，（a₂₃-a₂₂）+（a₅₂-a₅₃）=（4-3）+（6-7），
=1+（-1），
=0；

（2）①p≤4，k≤4，（a_np-a_nk）+（a_mk-a_mp），
=[（n+p-1）-（n+k-1）]+[（m+k-1）-（m+p-1）]，
=（n+p-1-n-k+1）+（m+k-1-m-p+1），
=p-k+k-p，
=0，
②p≤4，4＜k≤7時(shí)，（a_np-a_nk）+（a_mk-a_mp），
=[（n+p-1）-（n+7-k）]+[（m+7-k）-（m+p-1）]，
=（n+p-1-n-7+k）+（m+7-k-m-p+1），
=p+k-8-k-p+8，
=0，
③4＜p≤7，k≤4時(shí)，（a_np-a_nk）+（a_mk-a_mp），
=[（n+7-p）-（n+k-1）]+[（m+k-1）-（m+7-p）]，
=（n+7-p-n-k+1）+（m+k-1-m-7+p），
=-p-k+8+k+p-8，
=0，
④4＜p≤7，4＜k≤7時(shí)，（a_np-a_nk）+（a_mk-a_mp），
=[（n+7-p）-（n+7-k）]+[（m+7-k）-（m+7-p）]，
=（n+7-p-n-7+k）+（m+7-k-m-7+p），
=-p+k-k+p，
=0，
綜上所述，（a_np-a_nk）+（a_mk-a_mp）=0．
故答案為：0，0．

點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)數(shù)字變化規(guī)律的考查，讀懂題目信息，分情況表示出表格中的數(shù)是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于（2）要分情況討論．