Question

已知拋物線y=

1

2

x²-4x+7與y=

1

2

x交于A、B兩點(diǎn)（A在B點(diǎn)左側(cè)）．
（1）求A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求拋物線頂點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求△ABC面積．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：

分析：（1）將兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立，組成方程組求得方程組的解即可確定兩交點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）配方后確定頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后過(guò)C作CD∥x軸交直線y=

1

2

x于D，利用S_△ABC=S_△BCD-S_△ACD求解即可．

解答：解：（1）由題意得：

y= 1 2 x2-4x+7 y= 1 2 x

解得：

x=2 y=1

 或

x=7 y= 7 2

∴A（2，1），B（7，

7

2

）；

（2）∵y=

1

2

x²-4x+7=

1

2

(x-4)2-1，
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為：C（4，-1）
過(guò)C作CD∥x軸交直線于D
∵y=

1

2

x
令y=-1得y=

1

2

x=-1，
解得：x=-2
∴CD=6                                       
∴S_△ABC=S_△BCD-S_△ACD
=

1

2

×6×(

7

2

+1)-

1

2

×6×（1+1）=7.5

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，求兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)可以聯(lián)立組成方程組求解．