【題目】平面直角坐標(biāo)系中(如圖),已知拋物線經(jīng)過點和,與y軸相交于點C,頂點為P.
(1)求這條拋物線的表達(dá)式和頂點P的坐標(biāo);
(2)點E在拋物線的對稱軸上,且,求點E的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,記拋物線的對稱軸為直線MN,點Q在直線MN右側(cè)的拋物線上,,求點Q的坐標(biāo).
【答案】(1),頂點P的坐標(biāo)為;(2)E點坐標(biāo)為;(3)Q點的坐標(biāo)為.
【解析】
(1)利用交點式寫出拋物線解析式,把一般式配成頂點式得到頂點P的坐標(biāo);
(2)設(shè),根據(jù)兩點間的距離公式,利用得到,然后解方程求出t即可得到E點坐標(biāo);
(3)直線交軸于,作于,如圖,利用得到,設(shè),則,再在中利用正切的定義得到,即,然后解方程求出m即可得到Q點坐標(biāo).
解:(1)拋物線解析式為,
即,
,
頂點P的坐標(biāo)為;
(2)拋物線的對稱軸為直線,
設(shè),
,
,解得,
E點坐標(biāo)為;
(3)直線交x軸于F,作MN⊥直線x=2于H,如圖,
,
而,
,
設(shè),則,
在中,,
,
整理得,解得(舍去),,
Q點的坐標(biāo)為.
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【題目】如圖,在⊙O中,B是⊙O上的一點,∠ABC=120°,弦AC=,弦BM平分∠ABC交AC于點D,連接MA,MC.
(1)試判斷的形狀;
(2)求⊙O半徑的長.
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【題目】2017年歌舞劇《白毛女》將在廣州歌舞劇院公演,對團(tuán)體購買門票實行優(yōu)惠,決定在原定票價基礎(chǔ)上每張降價元,這樣按原定票價需花費元購買的門票現(xiàn)在只需花費了元就可以買到了.
(1)求每張門票的原定票價;
(2)根據(jù)實際情況,活動組織單位決定對于個人購票也采取優(yōu)惠政策,原定票價經(jīng)過連續(xù)兩次降價后降為元,求平均每次降價的百分率.
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【題目】如今很多初中生購買飲品飲用,既影響身體健康又給家庭增加不必要的開銷,為此數(shù)學(xué)興趣小組對本班同學(xué)一天飲用飲品的情況進(jìn)行了調(diào)查,大致可分為四種:
A:自帶白開水;B:瓶裝礦泉水;C:碳酸飲料;D:非碳酸飲料.
根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制如下兩個統(tǒng)計圖(如圖),根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息,解答下列問題:
(1)請你補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;
(2)在扇形統(tǒng)計圖中,求“碳酸飲料”所在的扇形的圓心角的度數(shù);
(3)為了養(yǎng)成良好的生活習(xí)慣,班主任決定在自帶白開水的5名同學(xué)(男生2人,女生3人)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)擔(dān)任生活監(jiān)督員,請用列表法或樹狀圖法求出恰好抽到一男一女的概率.
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【題目】某學(xué)校要印刷一批藝術(shù)節(jié)的宣傳資料,在需要支付制版費100元和每份資料0.3元印刷費的前提下,甲、乙兩個印刷廠分別提出了不同的優(yōu)惠條件.甲印刷廠提出:所有資料的印刷費可按9折收費;乙印刷廠提出:凡印刷數(shù)量超過200份的,超過部分的印刷費可按8折收費.
(1)設(shè)該學(xué)校需要印刷藝術(shù)節(jié)的宣傳資料x份,支付甲印刷廠的費用為y元,寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出它的定義域;
(2)如果該學(xué)校需要印刷藝術(shù)節(jié)的宣傳資料600份,那么應(yīng)該選擇哪家印刷廠比較優(yōu)惠?
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點A(m,4).
(1)求正比例函數(shù)的解析式;
(2)將正比例函數(shù)的圖象向下平移6個單位得到直線l,設(shè)直線l與x軸的交點為B,求∠ABO的正弦值.
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【題目】如圖,△ABC的邊AB是⊙O的直徑,點C在⊙O上,已知AC=6cm,BC=8cm,點P、Q分別在邊AB、BC上,且點P不與點A、B重合,BQ=kAP(k>0),聯(lián)接PC、PQ.
(1)求⊙O的半徑長;
(2)當(dāng)k=2時,設(shè)AP=x,△CPQ的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出定義域;
(3)如果△CPQ與△ABC相似,且∠ACB=∠CPQ,求k的值.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=α(90°<α<180°),將△ABC繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)2β(0°<β<90°)后得△AED,其中點E、D分別和點B、C對應(yīng),聯(lián)結(jié)CD,如果CD⊥ED,請寫出一個關(guān)于α與β的等量關(guān)系的式子_____.
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【題目】已知在中,,,點為射線上一點(與點不重合),過點作于點,且(點與點在射線同側(cè)),連接,.
(1)如圖1,當(dāng)點在線段上時,請直接寫出的度數(shù).
(2)當(dāng)點在線段的延長線上時,依題意在圖2中補(bǔ)全圖形并判斷(1)中結(jié)論是否成立?若成立,請證明;若不成立,請說明理由.
(3)在(1)的條件下,與相交于點,若,直接寫出的最大值.
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