【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝α（90°＜α＜180°），將△ABC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)2β（0°＜β＜90°）后得△AED，其中點(diǎn)E、D分別和點(diǎn)B、C對(duì)應(yīng)，聯(lián)結(jié)CD，如果CD⊥ED，請(qǐng)寫出一個(gè)關(guān)于α與β的等量關(guān)系的式子_____．

【答案】α+β＝180°

【解析】

本題考查的是旋轉(zhuǎn)與等腰三角形，做輔助線AF⊥CD，由旋轉(zhuǎn)可得∠ADE=∠ACB=，再用含有字母的式子表示出∠ADC與∠DAF，利用三角形內(nèi)角和即可倒出的關(guān)系

如圖，過A作AF⊥CD，

由旋轉(zhuǎn)可得，∠ADE＝∠ACB＝α，

∵CD⊥DE，

∴∠ADC＝α﹣90°，

由旋轉(zhuǎn)可得，AC＝AD，∠CAD＝2β，

∴∠DAF＝β，

∴Rt△ADF中，∠DAF+∠ADF＝90°，即β+α﹣90°＝90°，

∴α+β＝180°．

故答案為：α+β＝180°．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB，與對(duì)角線交于點(diǎn)，∥，且FG=EF.

（1）求證：四邊形是菱形；

（2）聯(lián)結(jié)AE，又知AC⊥ED，求證： .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系中（如圖），已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)和，與y軸相交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為P.

（1）求這條拋物線的表達(dá)式和頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)E在拋物線的對(duì)稱軸上，且，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，記拋物線的對(duì)稱軸為直線MN，點(diǎn)Q在直線MN右側(cè)的拋物線上，，求點(diǎn)Q的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC 中，點(diǎn)P是AC邊上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作與BC平行的直線PQ，交AB于點(diǎn)Q，點(diǎn)D在線段 BC上，連接AD交線段PQ于點(diǎn)E，且，點(diǎn)G在BC延長(zhǎng)線上，∠ACG的平分線交直線PQ于點(diǎn)F．

（1）求證：PC＝PE；

（2）當(dāng)P是邊AC的中點(diǎn)時(shí)，求證：四邊形AECF是矩形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，四邊形ABCD中，DB⊥BC，DB平分∠ADC，點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn)，AB⊥BE．

（1）求證：BD2＝ADDC；

（2）連結(jié)AE，當(dāng)BD＝BC時(shí)，求證：ABCE為平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，BD平分∠ABC，將△ABC繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別記為B1、C1，如果點(diǎn)B1落在射線BD上，那么CC1的長(zhǎng)度為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某大樓的頂部豎有一塊廣告牌CD，小李在山坡的坡腳A處測(cè)得廣告牌底部D的仰角為60°沿坡面AB向上走到B處測(cè)得廣告牌頂部C的仰角為45°，已知山坡AB的傾斜角∠BAH＝30°，AB＝20米，AB＝30米．

（1）求點(diǎn)B距水平面AE的高度BH；

（2）求廣告牌CD的高度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一節(jié)數(shù)學(xué)實(shí)踐課上，老師出示了這樣一道題，如圖1，在銳角三角形中，、、所對(duì)邊分別是、、，請(qǐng)用、、表示．

經(jīng)過同學(xué)們的思考后，

甲同學(xué)說：要將銳角三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形來解決，并且不能破壞，因此可以經(jīng)過點(diǎn)，作于點(diǎn)，如圖2，大家認(rèn)同；

乙同學(xué)說要想得到b2要在Rt△ABD或Rt△ACD中解決；

丙同學(xué)說那就要先求出＝______，＝_____；(用含，的三角函數(shù)表示)

丁同學(xué)順著他們的思路，求出______(其中)；請(qǐng)利用丁同學(xué)的結(jié)論解決如下問題：

如圖3，在四邊形中，，，，．

求的長(zhǎng)(補(bǔ)全圖形，直接寫出結(jié)果即可)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“知識(shí)改變命運(yùn)，科技繁榮祖國”．在舉辦一屆全市科技運(yùn)動(dòng)會(huì)上．下圖為某校2017年參加科技運(yùn)動(dòng)會(huì)航模比賽（包括空模、海模、車模、建模四個(gè)類別）的參賽人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖：

（1）該校參加航模比賽的總?cè)藬?shù)是　 　人，空模所在扇形的圓心角的度數(shù)是　 　；

（2）并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）從全市中小學(xué)參加航模比賽選手中隨機(jī)抽取80人，其中有32人獲獎(jiǎng)．今年全市中小學(xué)參加航模比賽人數(shù)共有2500人，請(qǐng)你估算今年參加航模比賽的獲獎(jiǎng)人數(shù)約是多少人？

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同步練習(xí)冊(cè)答案