Question

【題目】如圖10，在平面直角坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)分別為，，且滿足.現(xiàn)同時將點分別向上平移2個單位，再向右平移1個單位，分別得到點的對應(yīng)點，連接得．

（1）直接寫出點的坐標(biāo)和四邊形的面積；

（2）若在坐標(biāo)軸上存在點，使四邊形，求出點的坐標(biāo)；

（3）若點在直線上運動，連接.請畫出圖形，寫出的數(shù)量關(guān)系并證明．

Answer 1

【答案】（1），，8；（2）或或或；（3）當(dāng)點在上，，當(dāng)點在線段的延長線上時，，當(dāng)點在線段的延長線上時，．畫圖及證明見解析．

【解析】

（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值得出點A、B的坐標(biāo)，再由平移可得點C、D的坐標(biāo)，即可知答案；

（2）分點M在x軸和y軸上兩種情況，設(shè)出坐標(biāo)，根據(jù)S△ACM＝S四邊形ABDC列出方程求解可得；

（3）分當(dāng)點在上、點在線段的延長線上、和當(dāng)點在線段的延長線上時，分別作平行線即可求解．

（1）由，得：．

所以，，，，

，，

四邊形；

（2）①在軸上，設(shè)坐標(biāo)為，

，

，

或，

點的坐標(biāo)為或；

②在軸上，設(shè)點的坐標(biāo)為，

，

，

或，

所以點的坐標(biāo)為或．

綜上所述點的坐標(biāo)為或或或；

（3）當(dāng)點在上，如圖1，

；

理由如下：過點作交于點，則

，

，

當(dāng)點在線段的延長線上時，如圖2，

，

理由如下：過點作交軸于點，則

，

．

當(dāng)點在線段的延長線上時，如圖3：

，

理由如下：過點作；則

，

．