【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°．

（1）用尺規(guī)作圖作∠ABC的角平分線，交AC于點D；（保留作圖痕跡，不寫作法）．

（2）求證：△BCD是等腰三角形．

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】

（1）利用基本作圖作∠ABC的平分線BD；

（2）先利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計算出，再利用角平分線定義得到∠CBD=∠ABD=36°，接著根據(jù)三角形外角性質(zhì)得到∠BDC=72°，然后根據(jù)等腰三角形的判定定理得到結(jié)論．

（1）解：如圖，BD為所作；

（2）證明：∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣36°）＝72°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠CBD＝∠ABD＝∠ABC＝36°，

∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝36°+36°＝72°，

∴∠C＝∠BDC，

∴△BCD為等腰三角形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我市某校為了讓學(xué)生的課余生活豐富多彩，開展了以下課外活動：

代號

活動類型

A

經(jīng)典誦讀與寫作

B

數(shù)學(xué)興趣與培優(yōu)

C

英語閱讀與寫作

D

藝體類

E

其他

為了解學(xué)生的選擇情況，現(xiàn)從該校隨機抽取了部分學(xué)生進行問卷調(diào)查（參與問卷調(diào)查的每名學(xué)生只能選擇其中一項），并根據(jù)調(diào)查得到的數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息回答下列問題（要求寫出簡要的解答過程）．

（1）此次共調(diào)查了 名學(xué)生．

（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整．

（3）“數(shù)學(xué)興趣與培優(yōu)”所在扇形的圓心角的度數(shù)為 ．

（4）若該校共有2000名學(xué)生，請估計該校喜歡A、B、C三類活動的學(xué)生共有多少人？

（5）學(xué)校將從喜歡“A”類活動的學(xué)生中選取4位同學(xué)（其中女生2名，男生2名）參加校園“金話筒”朗誦初賽，并最終確定兩名同學(xué)參加決賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出剛好一男一女參加決賽的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是⊙的直徑，是⊙的切線，是切點，與⊙交于點.

（1）如圖①，若，，求的長（結(jié)果保留根號）；

（2）如圖②，若為的中點，求證：直線是⊙的切線.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB=AC，BD⊥AC，垂足為E，點F在BD的延長線上，且DF=DC，連接AF、CF.

(1)求證：∠BAC=2∠DAC；

(2)若AF＝10，BC＝4，求tan∠BAD的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的對稱軸是直線，與軸相交于，兩點（點在點右側(cè)），與軸交于點．

（1）求拋物線的解析式和，兩點的坐標；

（2）如圖1，若點是拋物線上、兩點之間的一個動點（不與、重合），是否存在點，使四邊形的面積最大？若存在，求點的坐標及四邊形面積的最大值；若不存在，請說明理由；

（3）如圖2，若點是拋物線上任意一點，過點作軸的平行線，交直線于點，當(dāng)時，求點的坐標．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線與拋物線相交于A，B兩點，且點A（1，－4）為拋物線的頂點，點B在x軸上。

（1）求拋物線的解析式；

（2）在（1）中拋物線的第二象限圖象上是否存在一點P，使△POB與△POC全等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；

（3）若點Q是y軸上一點，且△ABQ為直角三角形，求點Q的坐標。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝﹣x+b的圖象與反比例函數(shù)y＝（k≠0）圖象交于A、B兩點，與y軸交于點C，與x軸交于點D，其中A點坐標為（﹣2，3）．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式．

（2）若將點C沿y軸向下平移4個單位長度至點F，連接AF、BF，求△ABF的面積．

（3）根據(jù)圖象，直接寫出不等式﹣x+b＞的解集．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著信息技術(shù)的快速發(fā)展，“互聯(lián)網(wǎng)+”滲透到我們?nèi)粘Ｉ畹母鱾�領(lǐng)域，網(wǎng)上在線學(xué)習(xí)交流已不再是夢，現(xiàn)有某教學(xué)網(wǎng)站策劃了A，B兩種上網(wǎng)學(xué)習(xí)的月收費方式

收費方式

月使用費/元

包時上網(wǎng)時間/h

超時費（元/min）

　A

　7

　25

　0.01

　B

m　

　n

p　

設(shè)每月上網(wǎng)學(xué)習(xí)時間為x小時，方案A，B的收費金額分別為yA，yB．

（1）分別求yA，yB關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）選擇哪種方式上網(wǎng)學(xué)習(xí)合算，為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，是斜邊上的中線，以為直徑的分別交、于點、，過點作，垂足為．

（1）若的半徑為，，求的長；（2）求證：與相切．

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同步練習(xí)冊答案