【題目】如圖，BE，CD相交于點(diǎn)A，∠DEA、∠BCA的平分線相交于F.

（1）探求：∠F與∠B、∠D有何等量關(guān)系？

（2）當(dāng)∠B︰∠D︰∠F=2︰4︰x時(shí)，x為多少？

【答案】【答案:（1）∠F=（∠B+∠D）；（2）3.

【解析】試題分析：（1）由三角形內(nèi)角和外角的關(guān)系可知∠D+∠1=∠3+∠F，∠2+∠F=∠B+∠4，由角平分線的性質(zhì)可知∠1=∠2，∠3=∠4，故∠F=（∠B+∠D）．

（2）設(shè)∠B=2α，則∠D=4α．利用（1）中的結(jié)論和已知條件來(lái)求x的值．

試題解析：解：（1）∠F=（∠B+∠D）；

理由如下：

∵∠DHF是△DEH的外角，∠EHC是△FCH的外角，∠DHF=∠EHC，∴∠D+∠1=∠3+∠F ①

同理，∠2+∠F=∠B+∠4 ②

又∵∠DEA，∠BCA的平分線相交于F，∴∠1=∠2，∠3=∠4；

∴①﹣②得：∠B+∠D=2∠F，即∠F=（∠B+∠D）．

（2）∵∠B：∠D：∠F=2：4：x，∴設(shè)∠B=2α，則∠D=4α，∴∠F=（∠B+∠D）=3α，又∠B：∠D：∠F=2：4：x，∴x=3．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）請(qǐng)將表一和圖一中的空缺部分補(bǔ)充完整．

（2）競(jìng)選的最后一個(gè)程序是由本系的300名學(xué)生進(jìn)行投票，三位候選人的得票情況如圖二（沒有棄權(quán)票，每名學(xué)生只能推薦一個(gè)），請(qǐng)計(jì)算每人的得票數(shù)．

（3）若每票計(jì)1分，系里將筆試、口試、得票三項(xiàng)測(cè)試得分按的比例確定個(gè)人成績(jī)，請(qǐng)計(jì)算三位候選人的最后成績(jī)，并根據(jù)成績(jī)判斷誰(shuí)能當(dāng)選．

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B（4，0）與y軸交于點(diǎn)C．

（Ⅰ）求拋物線的解析式及其頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（Ⅱ）求△BCD的面積；

（Ⅲ）若直線CD交x軸與點(diǎn)E，過點(diǎn)B作x軸的垂線，交直線CD與點(diǎn)F，將拋物線沿其對(duì)稱軸向上平移，使拋物線與線段EF總有公共點(diǎn)．試探究拋物線最多可以向上平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度（直接寫出結(jié)果，不寫求解過程）．

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