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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,平行四邊形的頂點,的坐標分別為,,將平行四邊形繞點逆時針方向旋轉得到平行四邊形,當點落在的延長線上時,線段于點,則線段的長度為________

【答案】

【解析】

過點CCDOC′于點D.利用旋轉的性質和面積法求得CD的長,然后通過解直角三角形推知:tanCOC′=.結合圖形和旋轉的性質得到∠COC′=∠AOE,自點Ex軸引垂線,交x軸于點F,則EF=3.利用等角的正切值相等tan∠AOE=tan∠COC′==,進而求得OF的長度,則C′E=O′E+O′C=4+1=5.

∵OC=OC′,CC′⊥y,A,B的坐標分別為(6,0),(7,3),

Cy軸的距離:76=1.

∴O′C=O′C′=1,O點到CC′的距離是3,

∴OC=OC′=,S△OCC′=×2×3=3.

如圖,過點CCD⊥OC′于點D,OC′CD=3,

∴CD=,sin∠COC′==,tan∠COC′=.

∵∠COC′+∠COE=∠AOE+∠COE,

∴∠COC′=∠AOE,

∴tan∠AOE=tan∠COC′=.

如圖,過Ex軸的垂線,交x軸于點F,則EF=OO′=3.

∵tan∠AOE=,

∴OF= =4,

∵OF=O′E=4,

∴C′E=O′E+O′C′=4+1=5.

故答案為:5.

練習冊系列答案
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(3)有一個點M從點A出發(fā),以每秒1個單位的速度在AB上向點B運動,另一個點N從點D與點M同時出發(fā),以每秒2個單位的速度在拋物線的對稱軸上運動,當點M 達點B時,點MN同時停止運動,問點M、N運動到何處時,MNB面積最大,試求出最大面積.

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