【題目】如圖,在△ABC中,AD是△ABC的高線,CE是△ABC的角平分線,它們相交于點P

1)若∠B40°,∠AEC75°,求證:ABBC;

2)若∠BAC90°,AP為△AECEC上中線,求∠B的度數(shù).

【答案】1)證明見解析;(230°.

【解析】

由三角形的內(nèi)角和可求出∠ECB35°,根據(jù)角平分線的定義可求∠ACB70°,進而可求出∠BAC70°,從而結(jié)論可證;

2)由AP是△AECEC上的中線可知APPC,從而∠PAC=∠PCA,由CE是∠ACB的平分線,可證∠PAC=∠PCA=∠PCD,從而可求出∠PAC的度數(shù),然后求出∠BAD60°,繼而可求出∠B的值.

1)證明:∵∠B40°,∠AEC75°,

∴∠ECB=∠AEC﹣∠B35°,

CE平分∠ACB

∴∠ACB2BCE70°,

BAC180°﹣∠B﹣∠ACB180°﹣40°﹣70°=70°,

∴∠BAC=∠BCA,

ABAC

2)∵∠BAC90°,AP是△AECEC上的中線,

APPC,

∴∠PAC=∠PCA,

CE是∠ACB的平分線,

∴∠PAC=∠PCA=∠PCD,

∵∠ADC90°,

∴∠PAC=∠PCA=∠PCD90°÷330°,

∴∠BAD60°,

∵∠ADB90°,

∴∠B90°﹣60°=30°.

練習冊系列答案
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【題目】(1)如圖,在等腰直角中,,,將邊繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段,則的面積為_______

(2)如圖,在直角 中,,,將邊繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段,連接,求的面積,并說明理由.(用含的式子表示)

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1)當點Q在邊AC上時,正方形DEFQ的邊長為 cm(用含x的代數(shù)式表示);

2)當點P不與點B重合時,求點F落在邊BC上時x的值;

3)當0x2時,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式;

4)直接寫出邊BC的中點落在正方形DEFQ內(nèi)部時x的取值范圍.

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A.5B.4C.3D.2

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就可以用如圖所示的面積關(guān)系來說明。

(1)請根據(jù)如圖寫出代數(shù)恒等式,并根據(jù)所寫恒等式計算:

(2)的值;

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l)利用樹狀圖(或列表)的方法表示游戲所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;

2)求甲、乙兩人獲勝的概率,并說明游戲是否公平.

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