Question

如圖，某縣城A距東西走向的一條鐵路（圖中DE）10km，縣政府為改善城市人居環(huán)境，決定將城內(nèi)一化工廠遷至距縣城50km，方位為它的北偏東53^o的B處（新廠址）。
【小題1】求搬遷后的化工廠到鐵路的距離；
【小題2】為方便縣城居民和搬遷后化工廠貨物運(yùn)輸，決定新修一個(gè)火車站C和一條連接縣城、火車站、化工廠的公路，問(wèn)火車站C修在直線DE的什么地方，使所修公路最短？并在圖中作出點(diǎn)C的位置（保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法和證明）。（參考數(shù)據(jù)：sin53^o≈0.8, cos53^o≈0.6, sin37^o≈0.6, cos37^o≈0.8）                                                   

Answer 1

【小題1】過(guò)A點(diǎn)作AF⊥BE于F點(diǎn)，則∠BAF=37^o  ……………………………2分
在Rt△ABF中，BF=AB·sin37^o≈50×0.6=30    …………………………………………4分
∴BE=BF+EF≈30+10=40(km)    …………………………………………………………6分
【小題2】如圖點(diǎn)C即為所作。 …………………………………………………………10分

F

C

G

·

 解析:
（1）就是求BE的長(zhǎng)．在直角梯形中，作AF⊥BE于F構(gòu)造出直角三角形ABF求BF，BE=BF+AD；
（2）根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，利用軸對(duì)稱性作圖．