Question

如圖，某縣城A距東西走向的一條鐵路（圖中DE）10km，縣政府為改善城市人居環(huán)境，決定將城內(nèi)一化工廠遷至距縣城50km，方位為它的北偏東53^o的B處（新廠址）。

1.求搬遷后的化工廠到鐵路的距離；

2.為方便縣城居民和搬遷后化工廠貨物運(yùn)輸，決定新修一個(gè)火車站C和一條連接縣城、火車站、化工廠的公路，問火車站C修在直線DE的什么地方，使所修公路最短？并在圖中作出點(diǎn)C的位置（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）。（參考數(shù)據(jù)：sin53^o≈0.8, cos53^o≈0.6, sin37^o≈0.6,cos37^o≈0.8）

 

 

Answer 1

 

1.過A點(diǎn)作AF⊥BE于F點(diǎn)，則∠BAF=37^o ……………………………2分

在Rt△ABF中，BF=AB·sin37^o≈50×0.6=30   …………………………………………4分

∴BE=BF+EF≈30+10=40(km)    …………………………………………………………6分

2.如圖點(diǎn)C即為所作。         …………………………………………………………10分

F

C

G

·

解析:(1)給定了銳角的三角函數(shù)值，所以將問題轉(zhuǎn)為直角三角形，將BE的長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為BE+EF;(2)在直線上找一點(diǎn)使同一側(cè)的兩點(diǎn)到這點(diǎn)的兩線段之和最短的問題轉(zhuǎn)化為過其中一點(diǎn)作其關(guān)于已知直線的對(duì)稱點(diǎn)，對(duì)稱點(diǎn)與另一點(diǎn)連線與直線的交點(diǎn)，就是要確定的點(diǎn).