Question

如圖，某縣城A距東西走向的一條鐵路（圖中DE）10km，縣政府為改善城市人居環(huán)境，決定將城內(nèi)一化工廠遷至距縣城50km，方位為它的北偏東53^o的B處（新廠址）。

1.求搬遷后的化工廠到鐵路的距離；

2.為方便縣城居民和搬遷后化工廠貨物運輸，決定新修一個火車站C和一條連接縣城、火車站、化工廠的公路，問火車站C修在直線DE的什么地方，使所修公路最短？并在圖中作出點C的位置（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）。（參考數(shù)據(jù)：sin53^o≈0.8, cos53^o≈0.6, sin37^o≈0.6, cos37^o≈0.8）

 

 

Answer 1

【答案】

 

1.過A點作AF⊥BE于F點，則∠BAF=37^o  ……………………………2分

在Rt△ABF中，BF=AB·sin37^o≈50×0.6=30    …………………………………………4分

∴BE=BF+EF≈30+10=40(km)    …………………………………………………………6分

2.如圖點C即為所作。         …………………………………………………………10分

F

C

G

·

【解析】(1)給定了銳角的三角函數(shù)值，所以將問題轉(zhuǎn)為直角三角形，將BE的長轉(zhuǎn)化為BE+EF;(2)在直線上找一點使同一側(cè)的兩點到這點的兩線段之和最短的問題轉(zhuǎn)化為過其中一點作其關(guān)于已知直線的對稱點，對稱點與另一點連線與直線的交點，就是要確定的點.