【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,AC為弦,∠BAC的平分線交⊙O于點D,過點D的切線交AC的延長線于點G.

求證:(1)DG⊥AG;

(2)AG+CG=AB.

【答案】見解析

【解析】

(1)連接OD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)結合角平分線的性質(zhì)可得出∠CAD=ODA,利用內(nèi)錯角相等,兩直線平行可得出AEOD,結合切線的性質(zhì)即可證出DGAG;

(2)過點DDMAB于點M,連接CD、DB,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得出DG=DM,

結合AD=AD、AGD=AMD=90°即可證出DAG≌△DAM(SAS),根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出AG=AM,由∠GAD=MAD可得出= ,進而可得出CD=BD,結合DG=DM可證出RtDGCRtDMB(HL),根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出CG=BM,結合AB=AM+BM即可證出AG+CG=AB.

(1)連接OD,

OA=OD,

OAD=ODA,

DA平分∠BAC,

則∠OAD=CAD,

CAD=ODA,

AEOD,

DG是⊙O的切線,則

DGAG;

(2)過點DDMAB于點M,連接CD、DB,

DA平分∠BAC,

DG=DM,

結合AD=AD、AGD=AMD=90°,

DAG≌△DAM(SAS),

AE=AM,

由∠GAD=MAD,

= ,

CD=BD,結合DG=DM可證出RtDGCRtDMB(HL),

CG=BM,

AB=AM+BM,

AG+CG=AB.

練習冊系列答案
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成績(分)

4

5

6

7

8

9

甲組人數(shù)(人)

1

2

5

2

1

4

乙組人數(shù)(人)

1

1

4

5

2

2

1)請你根據(jù)上表數(shù)據(jù),把下面的統(tǒng)計表補充完整,并寫出求甲組平均分的過程;

統(tǒng)計量

平均分

方差

眾數(shù)

中位數(shù)

合格率

優(yōu)秀率

甲組

   

2.56

   

6

80.0%

26.7%

乙組

6.8

1.76

7

   

86.7%

13.3%

2)如果從投籃的穩(wěn)定性角度進行評價,你認為哪組成績更好?并說明理由;

3)小聰認為甲組成績好于乙組,請你說出支持小聰觀點的理由;

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A. 1B2C3D4

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A.16B.19C.22D.25

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