【題目】如圖，是等腰三角形，，．

尺規(guī)作圖：作的角平分線BD，交AC于點(diǎn)保留作圖痕跡，不寫作法；

判斷是否為等腰三角形，并說明理由．

【答案】(1)見解析；（2）△BCD是等腰三角形.理由見解析

【解析】

（1）以B為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫弧交AB、AC于兩點(diǎn)，再以這兩點(diǎn)為圓心，以大于這兩點(diǎn)的距離的一半為半徑畫弧，交于一點(diǎn)，過這點(diǎn)和B作直線即可；
（2）由∠A=36°，求出∠C、∠ABC的度數(shù)，能求出∠ABD和∠CBD的度數(shù)，即可求出∠BDC，根據(jù)等角對(duì)等邊即可推出答案．

（1）如圖所示：


BD即為所求；
（2）∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∵∠A=36°，
∴∠ABC=∠ACB=（180°-36°）÷2=72°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC=36°，
∴∠BDC=36°+36°=72°，
∴BD=BC，
∴△DBC是等腰三角形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,一個(gè)正比例函數(shù)圖象與一個(gè)一次函數(shù)圖象交于點(diǎn)A(3,4),且一次函數(shù)的圖象與y軸相交于點(diǎn)B(0,-5).

(1)求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式;

(2)求△AOB的面積.

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【題目】如圖1，一枚質(zhì)地均勻的正四面體骰子，它有四個(gè)面并分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4．如圖2，正方形ABCD頂點(diǎn)處各有一個(gè)圈．跳圈游戲的規(guī)則為：游戲者每擲一次骰子，骰子著地一面上的數(shù)字是幾，就沿正方形的邊順時(shí)針方向連續(xù)跳幾個(gè)邊長(zhǎng)．
如：若從圈A起跳，第一次擲得3，就順時(shí)針連續(xù)跳3個(gè)邊長(zhǎng)，落到圈D；若第二次擲得2，就從D開始順時(shí)針連續(xù)跳2個(gè)邊長(zhǎng)，落到圈B；…
設(shè)游戲者從圈A起跳．

（1）嘉嘉隨機(jī)擲一次骰子，求落回到圈A的概率P1；
（2）淇淇隨機(jī)擲兩次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2 ， 并指出她與嘉嘉落回到圈A的可能性一樣嗎？

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【題目】下列計(jì)算正確的是（ ）
A.（a2）3=a5
B.a﹣2a2=a﹣4
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D. =3

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【題目】隨著科技進(jìn)步，無人機(jī)的應(yīng)用越來越廣，如圖，在某一時(shí)刻，無人機(jī)上的探測(cè)器顯示，從無人機(jī)A處看一棟樓頂部B點(diǎn)的仰角和看與頂部B在同一鉛垂線上高樓的底部c的俯角．

（1）如果上述仰角與俯角分別為30。與60。 ， 且該樓的高度為30米，求該時(shí)刻無人機(jī)的豎直高度CD．
（2）如果上述仰角與俯角分別為α與β，且該樓的高度為m米．求用α、β、m表示該時(shí)刻無人機(jī)的豎直高度CD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD的對(duì)角線BD上的一動(dòng)點(diǎn)，連接CP并延長(zhǎng)交AD于E，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

（1）求證：△APD≌△CPD．
（2）當(dāng)菱形ABCD變?yōu)檎叫�，且PC=2，tan∠PFA= 時(shí)，求正方形ABCD的邊長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)興趣小組在活動(dòng)時(shí)，老師提出了這樣一個(gè)問題：如圖1，在中，，，D是BC的中點(diǎn)，求BC邊上的中線AD的取值范圍．

小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：延長(zhǎng)AD到E，使，請(qǐng)補(bǔ)充完整證明“≌”的推理過程．

求證：≌

證明：延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E，使

在和中已作，

______，

中點(diǎn)定義，

≌______，

探究得出AD的取值范圍是______；

（感悟）解題時(shí)，條件中若出現(xiàn)“中點(diǎn)”“中線”等字樣，可以考慮延長(zhǎng)中線構(gòu)造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集合到同一個(gè)三角形中．

（問題解決）

如圖2，中，，，AD是的中線，，，且，求AE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某村為了盡早擺脫貧窮落后的現(xiàn)狀，積極響應(yīng)國(guó)家號(hào)召，15位村民集資8萬元，承包了一些土地種植有機(jī)蔬菜和水果，種這兩種作物每公頃需要人數(shù)和投入資金如下表：

現(xiàn)有條件下，這15位村民應(yīng)承包多少公頃土地，怎樣安排能使得每人都有事可做，并且資金正好夠用.

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【題目】甲、乙兩種商品原來的單價(jià)和為100元．因市場(chǎng)變化，甲商品降價(jià)10%，乙商品提價(jià)40%，調(diào)價(jià)后兩種商品的單價(jià)和比原來的單價(jià)和提高了20%．甲、乙兩種商品原來的單價(jià)各是多少？

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