Question

【題目】如圖，已知點(diǎn)A（3，4），點(diǎn)B為直線(xiàn)x＝﹣2上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C（x，0）且﹣2＜x＜3，BC⊥AC垂足為點(diǎn)C，連接AB．若AB與y軸正半軸的所夾銳角為α，當(dāng)tanα的值最大時(shí)x的值為（　　）

A.B.C.1D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

設(shè)直線(xiàn)x＝2與x軸交于G，過(guò)A作AH⊥直線(xiàn)x＝2于H，AF⊥x軸于F，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得到∠ABH＝α，由三角函數(shù)的定義得到tanα＝，即可得當(dāng)BH最小時(shí)tanα有最大值；即BG最大時(shí)，tanα有最大值，然后證明△ACF∽△CBG，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，最后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

如圖，設(shè)直線(xiàn)x＝﹣2與x軸交于G，過(guò)A作AH⊥直線(xiàn)x＝﹣2于H，AF⊥x軸于F，

∵BH∥y軸，

∴∠ABH＝α，

在Rt△ABH中，tanα＝，

∵tanα隨BH的增大而減小，

∴當(dāng)BH最小時(shí)tanα有最大值；即BG最大時(shí)，tanα有最大值，

∵∠BGC＝∠ACB＝∠AFC＝90°，

∴∠GBC+∠BCG＝∠BCG+∠ACF＝90°，

∴∠GBC＝∠ACF，

∴△ACF∽△CBG，

∴，

設(shè)BG=y，則，

∴，

∴當(dāng)x＝時(shí)，BG取最大值，tanα取最大值，

故選：A．