【題目】如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,以BC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D,E、F是⊙O上的兩點(diǎn),連結(jié)AE、CF、DF,滿足EA=CA.
(1)求證:AE是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑是3,tan∠CFD=,求AD的長(zhǎng).
【答案】(1)證明見解析;(2).
【解析】
(1)連接OA,OE,易證△AOC≌△AOE(SSS),從而可知∠OEA=∠ACB=90°,所以AE是⊙O的切線.
(2)連接CD,因?yàn)椤?/span>CBA=∠CFD,所以tan∠CBA=tan∠CFD=,從而可求出AC=8,利用勾股定理即可求出AB=10,再證明△ADC∽△ACB,從而可求出AD的長(zhǎng)度.
(1)連接OA,OE,
在△AOC與△AOE中,
∴△AOC≌△AOE(SSS)
∴∠OEA=∠ACB=90°,
∴OE⊥AE,
∴AE是⊙O的切線
(2)連接CD
∵∠CBA=∠CFD
∴tan∠CBA=tan∠CFD=,
∵在Rt△ACB中,
tan∠CBA=
∴AC=8
∴由勾股定理可知:AB=10,
∵BC為⊙O的直徑,
∴∠CDB=∠ADC=90°,
∵∠ADC=∠ACB,∠DAC=∠CAB,
∴△ADC∽△ACB
∴,
∴AD=6.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB、BC、CD分別與⊙O切于E、F、G,且AB∥CD.連接OB、OC,延長(zhǎng)CO交⊙O于點(diǎn)M,過點(diǎn)M作MN∥OB交CD于N.
(1)求證:MN是⊙O的切線;
(2)當(dāng)OB=6cm,OC=8cm時(shí),求⊙O的半徑及MN的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】京九鐵路“南昌到贛州”段是連接省會(huì)城市與江西南大門城市的重要通道.一列快車從南昌開往贛州,列慢車從贛州開往南昌,兩車同時(shí)出發(fā),設(shè)慢車行駛的時(shí)間為,兩車之間的距離為,圖中的折線表示與之間的函數(shù)關(guān)系.
(1)慢車的速度為________,快車的速度為________;
(2)當(dāng)快車到達(dá)終點(diǎn)贛州后,求與之間的函數(shù)關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】全國(guó)各地都在推行新型農(nóng)村醫(yī)療合作制度.南充市也正在推行:村民只要每人每年交元錢,就可以加入合作醫(yī)療,每年先由自己支付醫(yī)療費(fèi),年終時(shí)可得到按一定比例返回的返回款.小東與同學(xué)隨機(jī)調(diào)查了他們鎮(zhèn)的一些農(nóng)民,根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)繪制了以下的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)以下信息解答問題:
(1)本次調(diào)查了多少村民?被調(diào)查的村民中,有多少人參加合作醫(yī)療得到了返回款?
(2)該鎮(zhèn)若有個(gè)村民,請(qǐng)你估計(jì)有多少人參加了合作醫(yī)療?要使兩年后參加合作醫(yī)療的人數(shù)增加到人,假設(shè)這兩年的年增長(zhǎng)率相同,求這個(gè)年增長(zhǎng)率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,EF經(jīng)過點(diǎn)O,分別交AB,CD于點(diǎn)E,F,FE的延長(zhǎng)線交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M.
(1)求證:OE=OF;
(2)若AD=4,AB=6,BM=1,求BE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,菱形中,分別為上的點(diǎn),且,連接并延長(zhǎng),與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn),連接.
(1)求證:四邊形是平行四邊形;
(2)連接,若,,求的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,過⊙T外一點(diǎn)P引它的兩條切線,切點(diǎn)分別為M,N,若,則稱P為⊙T的環(huán)繞點(diǎn).
(1)當(dāng)⊙O半徑為1時(shí),
①在中,⊙O的環(huán)繞點(diǎn)是___________;
②直線y=2x+b與x軸交于點(diǎn)A,y軸交于點(diǎn)B,若線段AB上存在⊙O的環(huán)繞點(diǎn),求b的取值范圍;
(2)⊙T的半徑為1,圓心為(0,t),以為圓心,為半徑的所有圓構(gòu)成圖形H,若在圖形H上存在⊙T的環(huán)繞點(diǎn),直接寫出t的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線為一、三象限角平分線,點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)稱為的一次反射點(diǎn),記作;關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)稱為點(diǎn)的二次反射點(diǎn),記作.
例如,點(diǎn)的一次反射點(diǎn)為,二次反射點(diǎn)為.
根據(jù)定義,回答下列問題:
(1)點(diǎn)的一次反射點(diǎn)為__________,二次反射點(diǎn)為____________;
(2)當(dāng)點(diǎn)在第一象限時(shí),點(diǎn),,中可以是點(diǎn)的二次反射點(diǎn)的是___________;
(3)若點(diǎn)在第二象限,點(diǎn),分別是點(diǎn)的一次、二次反射點(diǎn),為等邊三角形,求射線與軸所夾銳角的度數(shù).
(4)若點(diǎn)在軸左側(cè),點(diǎn),分別是點(diǎn)的一次、二次反射點(diǎn),是等腰直角三角形,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的位置.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面給出六個(gè)函數(shù)解析式:,,,,,.
小明根據(jù)學(xué)習(xí)二次函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),分析了上面這些函數(shù)解析式的特點(diǎn),研究了它們的圖象和性質(zhì)。下面是小明的分析和研究過程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:
(1)觀察上面這些函數(shù)解析式,它們都具有共同的特點(diǎn),可以表示為形如_______,其中x為自變量;
(2)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,畫出了函數(shù)的部分圖象,用描點(diǎn)法將這個(gè)函數(shù)的圖象補(bǔ)充完整;
(3)對(duì)于上面這些函數(shù),下列四個(gè)結(jié)論:
①函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱
②有些函數(shù)既有最大值,同時(shí)也有最小值
③存在某個(gè)函數(shù),當(dāng)(m為正數(shù))時(shí),y隨x的增大而增大,當(dāng)時(shí),y隨x的增大而減小
④函數(shù)圖象與x軸公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)只可能是0個(gè)或2個(gè)或4個(gè)
所有正確結(jié)論的序號(hào)是________;
(4)結(jié)合函數(shù)圖象,解決問題:若關(guān)于x的方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根為3,則該方程其它的實(shí)數(shù)根為_______.
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