【題目】下面給出六個函數(shù)解析式:,,,,

小明根據(jù)學(xué)習(xí)二次函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),分析了上面這些函數(shù)解析式的特點(diǎn),研究了它們的圖象和性質(zhì)。下面是小明的分析和研究過程,請補(bǔ)充完整:

1)觀察上面這些函數(shù)解析式,它們都具有共同的特點(diǎn),可以表示為形如_______,其中x為自變量;

2)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,畫出了函數(shù)的部分圖象,用描點(diǎn)法將這個函數(shù)的圖象補(bǔ)充完整;

3)對于上面這些函數(shù),下列四個結(jié)論:

①函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱

②有些函數(shù)既有最大值,同時也有最小值

③存在某個函數(shù),當(dāng)m為正數(shù))時,yx的增大而增大,當(dāng)時,yx的增大而減小

④函數(shù)圖象與x軸公共點(diǎn)的個數(shù)只可能是0個或2個或4

所有正確結(jié)論的序號是________;

4)結(jié)合函數(shù)圖象,解決問題:若關(guān)于x的方程有一個實(shí)數(shù)根為3,則該方程其它的實(shí)數(shù)根為_______

【答案】1a0);(2)圖象見詳解;(3)①③;(4)

【解析】

1)觀察六個二次函數(shù)解析式的特點(diǎn),可知:它們都具有共同的特點(diǎn):一次項(xiàng)的x含有絕對值,即可;

2)根據(jù)求絕對值法則,當(dāng)x<0時,,再用描點(diǎn)法,畫出圖象,即可.

3)結(jié)合六個二次函數(shù)的額圖形和性質(zhì),逐一判斷,即可;

4)先求出k的值,再令, ,在同一坐標(biāo)系中,畫出圖象,根據(jù)兩個函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo),即可得到答案.

1)觀察六個二次函數(shù)解析式的特點(diǎn),可知:它們都具有共同的特點(diǎn):一次項(xiàng)的x含有絕對值,即:a0),

故答案是:a0);

2)當(dāng)x<0時,,根據(jù)描點(diǎn)法,如圖所示:

3)∵,關(guān)于y軸對稱,

,圖象關(guān)于y軸對稱,

,圖象關(guān)于y軸對稱,

,圖象關(guān)于y軸對稱,

,圖象關(guān)于y軸對稱.

∴①正確;

,有最小值,沒有最大值,

,有最小值,沒有最大值,

,有最大值,沒有最小值,

,有最小值,沒有最大值,

,有最大值,沒有最小值,

,有最大值,沒有最小值,

∴②錯誤;

,圖象關(guān)于y軸對稱,

當(dāng)時,yx的增大而增大,當(dāng)時,yx的增大而減小,

∴③正確;

的圖象與x軸有1個公共點(diǎn),

的圖象與x軸沒有公共點(diǎn),

的圖象與x軸有1個公共點(diǎn),

的圖象與x軸有2個公共點(diǎn),

的圖象與x軸有2個公共點(diǎn),

的圖象與x軸沒有公共點(diǎn),

∴④錯誤,

故答案是:①③;

4)∵關(guān)于x的方程有一個實(shí)數(shù)根為3,

,解得:k=1,

, ,

函數(shù)圖象如圖所示:

∴關(guān)于x的方程的其他兩個實(shí)數(shù)根為:,

故答案是:

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(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在△ABC內(nèi)部時,猜想EDEB數(shù)量關(guān)系,并加以證明;

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①求證:;

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1)求k的值;

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