Question

【題目】下面給出六個函數解析式：，，，，，．

小明根據學習二次函數的經驗，分析了上面這些函數解析式的特點，研究了它們的圖象和性質。下面是小明的分析和研究過程，請補充完整：

（1）觀察上面這些函數解析式，它們都具有共同的特點，可以表示為形如_______，其中x為自變量；

（2）如圖，在平面直角坐標系中，畫出了函數的部分圖象，用描點法將這個函數的圖象補充完整；

（3）對于上面這些函數，下列四個結論：

①函數圖象關于y軸對稱

②有些函數既有最大值，同時也有最小值

③存在某個函數，當（m為正數）時，y隨x的增大而增大，當時，y隨x的增大而減小

④函數圖象與x軸公共點的個數只可能是0個或2個或4個

所有正確結論的序號是________；

（4）結合函數圖象，解決問題：若關于x的方程有一個實數根為3，則該方程其它的實數根為_______．

Answer 1

【答案】（1）（a≠0）；（2）圖象見詳解；（3）①③；（4）

【解析】

（1）觀察六個二次函數解析式的特點，可知：它們都具有共同的特點：一次項的x含有絕對值，即可；

（2）根據求絕對值法則，當x<0時，，再用描點法，畫出圖象，即可.

（3）結合六個二次函數的額圖形和性質，逐一判斷，即可；

（4）先求出k的值，再令， ，在同一坐標系中，畫出圖象，根據兩個函數圖象的交點坐標，即可得到答案.

（1）觀察六個二次函數解析式的特點，可知：它們都具有共同的特點：一次項的x含有絕對值，即：（a≠0），

故答案是：（a≠0）；

（2）當x<0時，，根據描點法，如圖所示：

（3）∵，，關于y軸對稱，

，圖象關于y軸對稱，

，圖象關于y軸對稱，

，圖象關于y軸對稱，

，圖象關于y軸對稱．

∴①正確；

∵，有最小值，沒有最大值，

，有最小值，沒有最大值，

，有最大值，沒有最小值，

，有最小值，沒有最大值，

，有最大值，沒有最小值，

，有最大值，沒有最小值，

∴②錯誤；

∵，圖象關于y軸對稱，

當時，y隨x的增大而增大，當時，y隨x的增大而減小，

∴③正確；

∵的圖象與x軸有1個公共點，

的圖象與x軸沒有公共點，

的圖象與x軸有1個公共點，

的圖象與x軸有2個公共點，

的圖象與x軸有2個公共點，

的圖象與x軸沒有公共點，

∴④錯誤，

故答案是：①③；

（4）∵關于x的方程有一個實數根為3，

∴，解得：k=1，

令， ，

函數圖象如圖所示：

∴關于x的方程的其他兩個實數根為：，

故答案是：