【題目】如圖,已知O是Rt△ABC的外接圓,點(diǎn)D是O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且C,D位于AB的兩側(cè),聯(lián)結(jié)AD,BD,過(guò)點(diǎn)C作CE⊥BD,垂足為E。延長(zhǎng)CE交O于點(diǎn)F,CA,FD的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)P。
求證:(1)弧AF=弧DC;
(2)△PAD是等腰三角形.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析.
【解析】
(1)連接BF,根據(jù)在同圓中,同弧所對(duì)的圓周角相等,可得∠CAB=∠CFB;再根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角,逐步得到∠FBA=∠DBC,進(jìn)而完成證明;
(2)由圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ),可得∠CAD+∠CFD=180°,∠ADF+∠ACF=180°,進(jìn)而確定∠CFD=∠PAD,∠ACF=∠PDA,再結(jié)合弧AF=弧DC,逐步確定PA=PD,即可完成證明.
(1)證明:
在同圓中,同弧所對(duì)的圓周角相等,
∠CAB=∠CFB
AB是直徑,∠CAB+∠ABC=90°
又CFBD,∠DBF+∠CFB=90°
∠ABC=∠DBF
∠ABC+∠DBA=∠DBF+∠DBA
∠FBA=∠DBC
∠FBA=∠DBC
(2)證明:
圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ),
在四邊形ACFD中,∠CAD+∠CFD=180°,∠ADF+∠ACF=180°
又∠PAD+∠CAD=180°,∠PDA+∠ADF=180°
∠CFD=∠PAD,∠ACF=∠PDA.
弧AF=弧DC
∠ACF=∠DFC.
∠PDA=∠PAD
PA=PD
△PAD是等腰三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】二次函數(shù)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論:
① ② ③ ④ ⑤其中正確的個(gè)數(shù)是( )
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線(xiàn)y=ax2+bx+6經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(﹣3,0)和點(diǎn)B(2,0),直線(xiàn)y=h(h為常數(shù),且0<h<6)與BC交于點(diǎn)D,與y軸交于點(diǎn)E,與AC交于點(diǎn)F.
(1)求拋物線(xiàn)的解析式;
(2)連接AE,求h為何值時(shí),△AEF的面積最大.
(3)已知一定點(diǎn)M(﹣2,0),問(wèn):是否存在這樣的直線(xiàn)y=h,使△BDM是等腰三角形?若存在,請(qǐng)求出h的值和點(diǎn)D的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)的坐標(biāo)為(,),點(diǎn)的坐標(biāo)為(,),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(,).
(1)在圖中作出的外接圓(利用格圖確定圓心);
(2)圓心坐標(biāo)為 _____;外接圓半徑為 _____;
(3)若在軸的正半軸上有一點(diǎn),且,則點(diǎn)的坐標(biāo)為 _____.
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【題目】如圖,先將一張邊長(zhǎng)為4的正方形紙片ABCD沿著MN對(duì)折,然后,分別將C、D沿著折痕BF、AE對(duì)折,使得C、D兩點(diǎn)都落在折痕MN上的點(diǎn)O處,則的值為( )
A. B. C. D.
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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8,M是AB的中點(diǎn),P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn),連結(jié)PM,以點(diǎn)P為圓心,PM長(zhǎng)為半徑作⊙P.當(dāng)⊙P與正方形ABCD的邊相切時(shí),BP的長(zhǎng)為( )
A. 3B. 或6C. D. 3或
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【題目】如圖,已知拋物線(xiàn)y=x2﹣4與x軸交于點(diǎn)A,B(點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)),C為頂點(diǎn),直線(xiàn)y=x+m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)D.
(1)求線(xiàn)段AD的長(zhǎng);
(2)平移該拋物線(xiàn)得到一條新拋物線(xiàn),設(shè)新拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為C′.若新拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,并且新拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)和原拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)的連線(xiàn)CC′平行于直線(xiàn)AD,求新拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.
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【題目】如圖,每一圖中有若干個(gè)大小不同的菱形,第1幅圖中有1個(gè)菱形,第2幅圖中有3個(gè)菱形,第3幅圖中有5個(gè)菱形,如果第n幅圖中有2019個(gè)菱形,則n=_____.
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【題目】如圖,等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為cm,在AC,BC邊上各取一點(diǎn)E,F,使得AE=CF,連接AF,BE相交于點(diǎn)P.(1)則∠APB=______度;(2)當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí),則動(dòng)點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為________cm.
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