【題目】已知:直線l1與直線l2平行,且它們之間的距離為2,A、B是直線l1上的兩個定點(diǎn),C、D是直線l2上的兩個動點(diǎn)(點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)),AB=CD=5,連接AC、BD、BC,將△ABC沿BC折疊得到△A1BC.
(1)求四邊形ABDC的面積.
(2)當(dāng)A1與D重合時,四邊形ABDC是什么特殊四邊形,為什么?
(3)當(dāng)A1與D不重合時:①連接A1、D,求證:A1D∥BC;②若以A1,B,C,D為頂點(diǎn)的四邊形為矩形,且矩形的邊長分別為a,b,求(a+b)2的值.
【答案】(1)10;(2)四邊形ABDC是菱形;(3)①證明見解析;②45或49.
【解析】(1)根據(jù)平行四邊形的判定方法可得到四邊形ABCD為平行四邊形,然后根據(jù)平行四邊形的面積公式計算;
(2)根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AC=CD,然后根據(jù)菱形的判定方法可判斷四邊形ABDC是菱形;
(3)①連結(jié)A1D,根據(jù)折疊性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)得到CA1=CA=BD,AB=CD=A1B,∠1=∠CBA=∠2,可證明△A1CD≌△A1BD,則∠3=∠4,然后利用三角形內(nèi)角和定理得到得到∠1=∠4,則根據(jù)平行線的判定得到A1D∥BC;
②討論:當(dāng)∠CBD=90°,則∠BCA=90°,由于S△A1CB=S△ABC=5,則S矩形A1CBD=10,即ab=10,由BA1=BA=5,根據(jù)勾股定理得到a2+b2=25,然后根據(jù)完全平方公式進(jìn)行計算;
當(dāng)∠BCD=90°,則∠CBA=90°,易得BC=2,而CD=5,所以(a+b)2=(2+5)2.
解(1)∵AB=CD=5,AB∥CD,
∴四邊形ABCD為平行四邊形,
∴四邊形ABDC的面積=2×5=10;
(2)∵四邊形ABDC是平行四邊形,
∵A1與D重合時,
∴AC=CD,
∵四邊形ABDC是平行四邊形,
∴四邊形ABDC是菱形;
(3)①連結(jié)A1D,如圖所示,
∵△ABC沿BC折疊得到△A1BC,
∴CA1=CA=BD,AB=CD=A1B,
在△A1CD和△A1BD中
CA1=BD,CD=BA1,A1D=A1D,
∴△A1CD≌△A1BD(SSS),
∴∠3=∠4,
又∵∠1=∠CBA=∠2,
∴∠1+∠2=∠3+∠4,
∴∠1=∠4,
∴A1D∥BC;
②當(dāng)∠CBD=90°,
∵四邊形ABDC是平行四邊形,
∴∠BCA=90°,
∴S△A1CB=S△ABC=×2×5=5,
∴S矩形A1CBD=10,即ab=10,
而BA1=BA=5,
∴a2+b2=25,
∴(a+b)2=a2+b2+2ab=45;
當(dāng)∠BCD=90°時,
∵四邊形ABDC是平行四邊形,
∴∠CBA=90°,
∴BC=2,
而CD=5,
∴(a+b)2=(2+5)2=49,
∴(a+b)2的值為45或49.
“點(diǎn)睛”本題考查了四邊形綜合題:熟練掌握平四邊形的判定與性質(zhì)以及特殊平行四邊形的判定與性質(zhì);會運(yùn)用折疊的性質(zhì)確定相等的線段和角.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c(a>0)的對稱軸為直線x=1,且經(jīng)過點(diǎn)(﹣1,y1),(﹣2,y2),試比較y1和y2的大。簓1____y2(填“>”,“<”或“=”).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)a,b是方程x2+x-2009=0的兩個實(shí)數(shù)根,則a+b的值為 ( )
A. 1 B. -1 C. -2009 D. 2009
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),△ABO的邊AB垂直與x軸,垂足為點(diǎn)B,反比例函數(shù)(x>0)的圖象經(jīng)過AO的中點(diǎn)C,且與AB相交于點(diǎn)D,OB=4,AD=3.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)求cos∠OAB的值;
(3)求經(jīng)過C、D兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們知道有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.類似的,我們定義:至少有一組對邊相等的四邊形叫做等對邊四邊形.
(1)請寫出一個你學(xué)過的四邊形中是等對邊四邊形的圖形的名稱.
(2)如圖1,在中,點(diǎn)分別在上,且相交于點(diǎn),若, .請你寫出與相等的角.
(3)我們易證圖中的四邊形是等對邊四邊形.
(提示:如圖2,可證≌再證≌,可得到結(jié)論.不需證明)
若在中,如果是不等于的銳角, 分別在上,且相交于點(diǎn), .探究:滿足上述條件的圖形中是否存在等對邊四邊形,并證明你的結(jié)論.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com