【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),△ABO的邊AB垂直與x軸,垂足為點(diǎn)B,反比例函數(shù)(x>0)的圖象經(jīng)過AO的中點(diǎn)C,且與AB相交于點(diǎn)D,OB=4,AD=3

(1)求反比例函數(shù)的解析式;

(2)求cos∠OAB的值;

(3)求經(jīng)過C、D兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式.

【答案】(1);(2);(3)

【解析】

試題分析:(1)設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4,m)(m>0),則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,3+m),由點(diǎn)A的坐標(biāo)表示出點(diǎn)C的坐標(biāo),根據(jù)C、D點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出關(guān)于k、m的二元一次方程,解方程即可得出結(jié)論;

(2)由m的值,可找出點(diǎn)A的坐標(biāo),由此即可得出線段OB、AB的長度,通過解直角三角形即可得出結(jié)論;

(3)由m的值,可找出點(diǎn)C、D的坐標(biāo),設(shè)出過點(diǎn)C、D的一次函數(shù)的解析式為y=ax+b,由點(diǎn)C、D的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論.

試題解析:(1)設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4,m)(m>0),則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,3+m),∵點(diǎn)C為線段AO的中點(diǎn),∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,).

∵點(diǎn)C、點(diǎn)D均在反比例函數(shù)的函數(shù)圖象上,∴,解得:,反比例函數(shù)的解析式為

(2)∵m=1,∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,4),∴OB=4,AB=4.

在Rt△ABO中,OB=4,AB=4,∠ABO=90°,∴OA==,cos∠OAB==

(3))∵m=1,∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,2),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4,1).

設(shè)經(jīng)過點(diǎn)C、D的一次函數(shù)的解析式為y=ax+b,則有,解得:經(jīng)過C、D兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABCD是正方形,G是BC上(除端點(diǎn)外)的任意一點(diǎn),DEAG于點(diǎn)E,BFDE,交AG于點(diǎn)F.下列結(jié)論不一定成立的是【 】

A.AED≌△BFA B.DE﹣BF=EF C.BGF∽△DAE D.DE﹣BG=FG

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:直線l1與直線l2平行,且它們之間的距離為2,A、B是直線l1上的兩個(gè)定點(diǎn),C、D是直線l2上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)),AB=CD=5,連接AC、BD、BC,將△ABC沿BC折疊得到△A1BC.

(1)求四邊形ABDC的面積.

(2)當(dāng)A1與D重合時(shí),四邊形ABDC是什么特殊四邊形,為什么?

(3)當(dāng)A1與D不重合時(shí):①連接A1、D,求證:A1D∥BC;②若以A1,B,C,D為頂點(diǎn)的四邊形為矩形,且矩形的邊長分別為a,b,求(a+b)2的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為計(jì)算簡便,把(-2.4)-(-4.7)-(+0.5)+(+3.4)+(-3.5)寫成省略加號(hào)的和的形式,并按要求交換加數(shù)的位置正確的是( ).

A. -2.4+3.4-4.7-0.5-3.5

B. -2.4+3.4+4.7+0.5-3.5

C. -2.4+3.4+4.7-0.5-3.5

D. -2.4+3.4+4.7-0.5+3.5

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】至少有兩邊相等的三角形是( 。
A.等邊三角形
B.等腰三角形
C.等腰直角三角形
D.銳角三角形

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列說法正確的有( 。

①所有的有理數(shù)都能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示;

②符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù);

③有理數(shù)分為正數(shù)和負(fù)數(shù);

④兩數(shù)相減,差一定小于被減數(shù);

⑤兩數(shù)相加,和一定大于任何一個(gè)加數(shù).

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某跳遠(yuǎn)隊(duì)準(zhǔn)備從甲、乙、丙、丁4名運(yùn)動(dòng)員中選取成績好且穩(wěn)定的一名選手參賽,經(jīng)測(cè)試,他們的成績?nèi)缦卤,綜合分析應(yīng)選

成績

平均分(單位:米)

6.0

6.1

5.5

4.6

方差

0.8

0.2

0.3

0.1

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖在平面直角坐標(biāo)系xOy中,函數(shù))的圖象與一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)為A(m,2).

(1)求一次函數(shù)的解析式;

(2)觀察圖像直接寫出使得 的取值范圍;

(3)設(shè)一次函數(shù)y=kx-k的圖象與y軸交于點(diǎn)B,若點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn),且滿足△PAB的面積是4,直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列語句中屬于定義的是( 。

A. 直角都相等

B. 作已知角的平分線

C. 連接兩點(diǎn)的線段的長度,叫做這兩點(diǎn)間的距離

D. 兩點(diǎn)之間,線段最短

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案