【題目】如圖,正方形ABCD中,點(diǎn)E,F分別在邊AB,BC上,AF=DE,AF和DE相交于點(diǎn)G.
(1)觀察圖形,寫出圖中所有與∠AED相等的角;
(2)選擇圖中與∠AED相等的任意一個(gè)角,并加以證明.
【答案】
(1)解:由題圖可知,∠DAG,∠AFB,∠CDE與∠AED相等 .
(2)解:(答案不唯一)選擇∠DAG=∠AED,證明如下:
由正方形ABCD得
∠DAB=∠B=90°,AD=AB.
在Rt△DAE與Rt△ABF中,
∴Rt△DAE≌Rt△ABF(HL).
∴∠ADE=∠BAF.
∵∠DAG+∠BAF=90°,∠ADE+∠AED=90°,
∴∠DAG=∠AED
【解析】(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)可以得出∠DAB=∠B=90°,AD=AB,然后利用HL判斷出Rt△DAE≌Rt△ABF,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得出∠ADE=∠BAF ,∠DEA=∠AFB ,然后根據(jù)等角的余角相等得出∠DAG=∠AED ,根據(jù)同角的余角相等得出∠CDG=∠DAG,從而利用等量代換得出∠CDG=∠AED ;
(2)此題是一道開(kāi)放性的命題,一般選擇自己十拿九穩(wěn)的結(jié)論進(jìn)行證明:根據(jù)正方形的性質(zhì)可以得出∠DAB=∠B=90°,AD=AB,然后利用HL判斷出Rt△DAE≌Rt△ABF,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得出∠ADE=∠BAF ,,然后根據(jù)等角的余角相等得出∠DAG=∠AED 。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在同一個(gè)平面內(nèi),直線a、b相交于點(diǎn)P,a∥c,b與c的位置關(guān)系是( 。
A.平行
B.相交
C.重合
D.平行或相交
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】佳佳向探究一元三次方程x3+2x2﹣x﹣2=0的解的情況,根據(jù)以往的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),他想到了方程與函數(shù)的關(guān)系,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為一元一次方程kx+b(k≠0)的解,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解,如:二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣3的圖象與x軸的交點(diǎn)為(﹣1,0)和(3,0),交點(diǎn)的橫坐標(biāo)﹣1和3即為x2﹣2x﹣3=0的解.
根據(jù)以上方程與函數(shù)的關(guān)系,如果我們直到函數(shù)y=x3+2x2﹣x﹣2的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo),即可知方程x3+2x2﹣x﹣2=0的解.
佳佳為了解函數(shù)y=x3+2x2﹣x﹣2的圖象,通過(guò)描點(diǎn)法畫出函數(shù)的圖象.
x | … | ﹣3 | ﹣ | ﹣2 | ﹣ | ﹣1 | ﹣ | 0 | 1 | 2 | … | ||
y | … | ﹣8 | ﹣ | 0 | m | ﹣ | ﹣2 | ﹣ | 0 | 12 | … |
(1)直接寫出m的值,并畫出函數(shù)圖象;
(2)根據(jù)表格和圖象可知,方程的解有 個(gè),分別為 ;
(3)借助函數(shù)的圖象,直接寫出不等式x3+2x2>x+2的解集.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線上,CD與⊙O相切于點(diǎn)D,CE⊥AD,交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.
(1)求證:∠BDC=∠A;
(2)若CE=4,DE=2,求AD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校舉辦八年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)大賽,比賽共設(shè)四個(gè)項(xiàng)目:七巧板拼圖,趣題巧解,數(shù)學(xué)應(yīng)用,魔方復(fù)原,每個(gè)項(xiàng)目得分都按一定百分比折算后記入總分,下表為甲,乙,丙三位同學(xué)得分情況(單位:分)
七巧板拼圖 | 趣題巧解 | 數(shù)學(xué)應(yīng)用 | 魔方復(fù)原 | |
甲 | 66 | 89 | 86 | 68 |
乙 | 66 | 60 | 80 | 68 |
丙 | 66 | 80 | 90 | 68 |
(1)比賽后,甲猜測(cè)七巧板拼圖,趣題巧解,數(shù)學(xué)應(yīng)用,魔方復(fù)原這四個(gè)項(xiàng)目得分分別按10%,40%,20%,30%折算△記入總分,根據(jù)猜測(cè),求出甲的總分;
(2)本次大賽組委會(huì)最后決定,總分為80分以上(包含80分)的學(xué)生獲一等獎(jiǎng),現(xiàn)獲悉乙,丙的總分分別是70分,80分.甲的七巧板拼圖、魔方復(fù)原兩項(xiàng)得分折算后的分?jǐn)?shù)和是20分,問(wèn)甲能否獲得這次比賽的一等獎(jiǎng)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本題滿分10分)如圖,BD是⊙O的直徑,點(diǎn)A是劣弧BC的中點(diǎn),DF是⊙O的切線交BC于點(diǎn)F,AD交BC于點(diǎn)E.
(1)求證:EF=DF;
(2)若AE=2,ED=4,求EF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分線交BC于E,交DC的延長(zhǎng)線于F,BG⊥AE于G,BG=,則△EFC的周長(zhǎng)為_____________.
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