【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB6,BC8,點(diǎn)EBC的中點(diǎn),點(diǎn)P為對(duì)角線BD上的動(dòng)點(diǎn),設(shè)BPt(t0),作PHBC于點(diǎn)H,連接EP并延長(zhǎng)至點(diǎn)F,使得PFPE,作點(diǎn)F關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)G,FGBD于點(diǎn)Q,連接GHGE

(1)求證:EGPQ;

(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到對(duì)角線BD中點(diǎn)時(shí),求△EFG的周長(zhǎng);

(3)在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,△GEH是否可以為等腰三角形?若可以,求出t的值;若不可以,說(shuō)明理由.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)EFG的周長(zhǎng);(3)t的值為2

【解析】

1)由對(duì)稱性質(zhì)可知,PQ是△EFG的中位線,得到EGPQ;(2)先利用對(duì)稱與平行線性質(zhì)求出△BCD的周長(zhǎng),然后證得△BCD∽△FGE,兩者周長(zhǎng)比為相似比,得到△EFG的周長(zhǎng);(3)RtBPH中,BPtcosPBH,得,BHt,EBC的中點(diǎn)得到BECEBC4;△GEH為等腰三角形分成三種情況,

EHEG,在RtEMG利用cosMEGRtBQM中利用cosQBM列出方程解出t即可;②EGGH,過(guò)GGKBCK,利用cosKEGcosQBR列出方程解出t即可;③EHEG時(shí),延長(zhǎng)FGBCK,利用cosGEK cosQBK列出方程解出t即可

(1)證明:如圖1,∵F、G關(guān)于BD對(duì)稱,

FGBDFQQG,

PFPE

PQ是△EFG的中位線,

EGPQ

(2)解:∵PHBC,DCBC,

PHDC,

,

當(dāng)PBD的中點(diǎn)時(shí),即BPPD,

BHCH,此時(shí)EH重合,如圖2


PHDCAB63

EF2PE6,

RtBCD中,BC8,CD6,

BD10,

∴△BCD的周長(zhǎng)=6+8+1024,

EGBD,

∴∠G=∠PQF90°=∠C,

∵∠PFQ=∠CBD

∴△BCD∽△FGE,

,即,

∴△EFG的周長(zhǎng);

(3)解:RtBPH中,BPt

cosPBH

,BHt

EBC的中點(diǎn)

BECEBC4

在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,△GEH可以為等腰三角形,有以下三種情況:

①當(dāng)EHEG4t時(shí),如圖3,

RtEMG中,cosMEG,EMEG(4t)5t

BMBEEM4(5t)t1,

(1)知:PQEG2t,

BQBPPQt(2t)t2,

RtBQM中,cosQBM,即,t2;

②當(dāng)EGGH時(shí),如圖4,過(guò)GGKBCK,

EKKG2t

cosKEG,

EGEKEREGEKEK(2t)t,

BR4ER4tt,

PQEG(2t)t

BQBPPQt(t)t,

RtBQR中,cosQBR,即t;

③當(dāng)EHEG時(shí),如圖5,延長(zhǎng)FGBCK

EHEG4t,

PQ2t

BQt+PQ2t,

RtEGK中,cosGEK,

EK5t

BK4+5t9t,

RtBQK中,cosQBK,t

綜上,t的值為2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知AB為⊙O的直徑,CD是弦,AB⊥CD于E,OF⊥AC于F,BE=OF

1)求證:OF∥BC;

2)求證:△AFO≌△CEB;

3)若EB=5cmCD=cm,設(shè)OE=x,求x值及陰影部分的面積.

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【題目】關(guān)于的一元二次方程,給出下列說(shuō)法:①若,則方程必有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;②若,則方程必有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;③若,則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;④若,則方程一定沒(méi)有實(shí)數(shù)根.其中說(shuō)法正確的序號(hào)是( )

A. ①②③B. ①②④

C. ①③④D. ②③④

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【題目】如圖,四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)(x>0,0<m<n)的圖象上,對(duì)角線BD//y軸,且BD⊥AC于點(diǎn)P.已知點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4.

(1)當(dāng)m=4,n=20時(shí).

①若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2,求直線AB的函數(shù)表達(dá)式.

②若點(diǎn)P是BD的中點(diǎn),試判斷四邊形ABCD的形狀,并說(shuō)明理由.

(2)四邊形ABCD能否成為正方形?若能,求此時(shí)m,n之間的數(shù)量關(guān)系;若不能,試說(shuō)明理由.

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【題目】甲、乙二人從學(xué)校出發(fā)去新華書(shū)店看書(shū),甲步行一段時(shí)間后,乙騎自行車(chē)沿相同路線行進(jìn)兩人均勻速前行,他們之間的距離s()與甲出發(fā)時(shí)間t()之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )

A. 乙的速度是甲速度的2.5

B. a15

C. 學(xué)校到新華書(shū)店共3800

D. 甲第25分鐘到達(dá)新華書(shū)店

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,在矩形ABCD中,PCD邊上一點(diǎn)(DP<CP),APB=90°.將ADP沿AP翻折得到AD′P,PD′的延長(zhǎng)線交邊AB于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)BBNMPDC于點(diǎn)N.

(1)求證:AD2=DPPC;

(2)請(qǐng)判斷四邊形PMBN的形狀,并說(shuō)明理由;

(3)如圖2,連接AC,分別交PM,PB于點(diǎn)E,F(xiàn).若=,求的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠C90°,以AC為直徑作O,交ABD

(1)在圖(1)中,用直尺和圓規(guī)過(guò)點(diǎn)DO的切線DEBC于點(diǎn)E;(保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法)

(2)如圖(2),如果O的半徑為3,ED4,延長(zhǎng)EOOF,連接DF,與OA交于點(diǎn)G,求OG的長(zhǎng).

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【題目】如圖,在RtABC中,∠C90°,∠B30°,BC3,點(diǎn)DBC邊上一動(dòng)點(diǎn)(不與B,C重合),過(guò)點(diǎn)DDEBCAB于點(diǎn)E,將∠B沿著直線DE翻折,點(diǎn)B落在BC邊上的點(diǎn)F處,若∠AFE90°,則BD的長(zhǎng)是_____

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【題目】如圖,已知二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)O0,0).A84),與x軸交于另一點(diǎn)B,且對(duì)稱軸是直線x3

1)求該二次函數(shù)的解析式;

2)若MOB上的一點(diǎn),作MNABOAN,當(dāng)ANM面積最大時(shí),求M的坐標(biāo);

3Px軸上的點(diǎn),過(guò)PPQx軸與拋物線交于Q.過(guò)AACx軸于C,當(dāng)以O,PQ為頂點(diǎn)的三角形與以O,A,C為頂點(diǎn)的三角形相似時(shí),求P點(diǎn)的坐標(biāo).

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