【題目】類比等腰三角形的定義,我們定義:有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等鄰邊四邊形”.
(1)如圖1,在四邊形ABCD中添加一個條件使得四邊形ABCD是“等鄰邊四邊形”.請寫出你添加的一個條件.
(2)問題探究
小紅提出了一個猜想:對角線互相平分且相等的“等鄰邊四邊形”是正方形.她的猜想正確嗎?請說明理由.
(3)如圖2,“等鄰邊四邊形”ABCD中,AB=AD,∠BAD+∠BCD=90°,AC,BD為對角線,AC= AB.試探究線段BC,CD,BD之間的數(shù)量關系,并證明你的結論.
【答案】(1)AB=BC,(答案不唯一),理由見解析;(2)正確;理由見解析;(3)BC2+CD2=2BD2,證明見解析.
【解析】試題分析:(1)利用“等鄰邊四邊形”的定義直接判斷即可,
(2)利用矩形的判定和菱形的判定和“等鄰邊四邊形”的定義直接判斷即可,
(3)先判斷出△ACF∽△ABD,得到CF= BD,再求出∠CBF=90°,最后用勾股定理即可求解.
試題解析:(1)AB=BC,(答案不唯一)
理由:∵四邊形ABCD是凸四邊形,且AB=AC,
∴四邊形ABCD是“等鄰邊四邊形”.
(2)正確;理由為:
∵四邊形的對角線互相平分且相等,
∴四邊形ABCD是矩形 ,
∵四邊形是“等鄰邊四邊形”,
∴這個四邊形有一組鄰邊相等,
∴四邊形ABCD是菱形 ,
∴對角線互相平分且相等的等鄰邊四邊形是正方形;
(3)BC2+CD2=2BD2,證明如下:
如圖,
∵AB=AD,
∴以A為圓心,AC為半徑畫弧,再以B為圓心,CD為半徑畫弧,兩弧相交于點F
則可將△ADC線繞點A旋轉到△ABF,連接CF,
則△ABF≌△ADC,
∴∠ABF=∠ADC,∠BAF=∠DAC,AF=AC,FB=CD,
∴∠BAD=∠CAF, ,
∴△ACF∽△ABD,
∴,
∵AC=AB,∴CF=BD,
∵∠BAD+∠ADC+∠BCD+∠ABC=360°,
∴∠ABC+∠ADC=360°-(∠BAD+∠BCD)=360°-90°=270°,
∴∠ABC+∠ABF=270°,
∴∠CBF=90°,
∴BC2+FB2=CF2=(BD)2=2BD2,
∴BC2+CD2=2BD2.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形網格中,每個小正方形的邊長為1,格點△ABC的頂點A、C的坐標分別為(﹣4,5)、(﹣1,3).
(1)請在圖中正確作出平面直角坐標系;
(2)請作出△ABC關于y軸對稱的△A′B′C′;
(3)點B′的坐標為 ,△A′B′C′的面積為 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某商場為方便顧客停車,決定設計一個地下停車場,為了測得該校地下停車場的限高CD,在施工時間測得下列數(shù)據(jù):如圖,從地面E點測得地下停車場的俯角為30°,斜坡AE的長為16米,地面B點(與E點在同一個水平線)距停車場頂部C點(A、C、B在同一條直線上且與水平線垂直)1.2米.試求該校地下停車場的高度AC及限高CD(結果精確到0.1米).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】方程2x2﹣x+1=0的根的情況是( )
A.有兩個不相等的實數(shù)根
B.有兩個相等的實數(shù)根
C.有一個實數(shù)根
D.沒有實數(shù)根
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,BE平分∠ABC交AD于點E,F(xiàn)為BE上一點,連接DF,過F作FG⊥DF交BC于點G,連接BD交FG于點H,若FD = FG, ,BG = 4,則GH的長為__________.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】有一個如圖示的長方體的透明玻璃杯,其長AD=8cm,高AB=6cm,水深為AE=4cm,在水面線EF上緊貼內壁G處有一粒食物,且EG=6cm,一小蟲想從杯外的A處沿壁爬進杯內的G處吃掉食物.
(1)小蟲應該走怎樣的路線才使爬的路線最短呢?請你在圖中畫出它爬行的路線,并用箭頭標注.
(2)求小蟲爬行的最短路線長(不計杯壁厚度).
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