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【題目】如圖7,ABC是等腰直角三角形,AC=BC=,以斜邊AB上的點O為圓心的圓分別與AC,BC相切與點E,F(xiàn), 與AB 分別交于點G,H,且 EH 的延長線和 CB 的延長線交于點D,則 CD 的長為 .

【答案】

【解析】

試題分析:連結OE,OF。

AC、BC與圓O相切與點E,F(xiàn),∴∠OEA=90°,OFC=90°

∵△ABC是等腰直角三角形,∴∠ACB =90°,CBA=CAB=45°,AB=

∵∠CBA=CAB=45°,且OEA=OFC=90°,OE=OF

∴△AOE和BOF都是等腰直角三角形,且AOE≌△BOF。AE=OE,AO=BO

OE=OF,OEC=OFC=ACB =90°∴四邊形OEFC是正方形。OE=EC=AE=

OE=OF,OA=OB=AB=。OH=,BH=

∵∠ACB=OEA =90°。OEDC,∴∠OED=EDC

OE=OH,OHE=OED=DHB=EDC,BD=BH=

CD=BC+BH=

練習冊系列答案
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