【題目】1)如圖1,四邊形中,,,點(diǎn)分別在邊上,且,求證:.

2)如圖2,四邊形中,,點(diǎn)在邊上,連接,平分于點(diǎn),,連接.

①找出圖中與相等的線段,并加以證明;

②求的度數(shù)(用含的式子表示).

【答案】1)證明見解析;(2)①FN;②90°-α

【解析】

1)如圖,將EFA繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)∠FEH的度數(shù)得到EHQ.證明BEA≌△BEQSAS)即可解決問題.

2)①證明NEF≌△NEHSAS)即可.

②如圖,在GH上取一點(diǎn)P,使得NP=NH,連接NP.作NQPHQNOGFGF的延長線于O.由角平分線的性質(zhì)證明EM=EN即可解決問題.

1)如圖2中,將EFA繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)∠FEH的度數(shù)得到EHQ

FA=QH

,∠EFA=EHQ,

∴∠EHG+EHQ=180°

D,H,Q共線,

∵∠AEQ=BAD,∠AEB=FEH,

∴∠AEB =BEQ

EA=EQ,EB=EB

∴△EAB≌△EQB,

AB=QB,

FA=QH,

AB=HB+HQ=HB+FA

2)①如圖,結(jié)論:FN=HN

理由:∵EN平分∠FEH,

∴∠NEF=NEH,

FE=EH,EN=EH

∴△NEF≌△NFHSAS),

FN=HN

②如圖,在GH上取一點(diǎn)P,使得NP=NH,連接NP.作NQGHQ,NOGFGF的延長線于O

∵△NFE≌△NHE,

∴∠ENF=ENH,

∴∠MNH=180°-α-α=180°-2α,

∵∠FGH=180°-2α,

∴∠FGH=MNH,

∵∠MNH+FNH=180°,

∴∠FGH+FNH=180°

∴∠GFN+GHN=180°,

NP=NH

∴∠NPH=NHP,

∵∠NPH+GPN=180°,

∴∠GFN=GPN,

∴∠NPQ=NFO,

NF=NP=NH,∠O=NQP=90°,

∴△NQP≌△NOF,

NO=NQ,

NOGO,NQGH,

GN平分∠FGH,

∴∠NGH=180°-2α=90°-α

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某學(xué)校開展課外體育活動(dòng),決定開展:籃球、乒乓球、踢毽子、跑步四種活動(dòng)項(xiàng)目.為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動(dòng)項(xiàng)目(每人只選取一種).隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪成如下統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你結(jié)合圖中信息解答下列問題.

(1)樣本中最喜歡籃球項(xiàng)目的人數(shù)所占的百分比為 ,其所在扇形統(tǒng)計(jì)圖中對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是 度;

(2)請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(3)若該校有學(xué)生1000人,請(qǐng)根據(jù)樣本估計(jì)全校最喜歡踢毽子的學(xué)生人數(shù)約是多少?

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【題目】閱讀理解:求代數(shù)式x2+4x+8的最小值.

解:因?yàn)?/span>x2+4x+8(x2+4x+4)+4(x+2)2+44,所以當(dāng)x=﹣2時(shí),代數(shù)式x2+4x+8有最小值,最小值是4.仿照上述解題過程求值.

(1)應(yīng)用:求代數(shù)式m2+2m+3的最小值.

(2)拓展:求代數(shù)式﹣m2+3m+的最大值.

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【題目】某校七年級(jí)開展了為期一周的敬老愛親社會(huì)活動(dòng),并根據(jù)學(xué)生做家務(wù)的時(shí)間來評(píng)價(jià)他們?cè)诨顒?dòng)中的表現(xiàn),學(xué)校隨機(jī)抽查了部分學(xué)生在這次活動(dòng)中做家務(wù)的時(shí)間,并繪制了如下的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息,解答下列問題:

等級(jí)

做家務(wù)時(shí)間(小時(shí))

頻數(shù)

百分比

A

0.5≤x1

3

6%

B

1x1.5

a

30%

C

1.5≤x2

20

40%

D

2≤x2.5

b

m

E

2.5≤x3

2

4%

1)這次活動(dòng)中抽查的學(xué)生有______人,表中a=______,b=______,m=______,并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

2)若該校七年級(jí)有700名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)這所學(xué)校七年級(jí)學(xué)生一周做家務(wù)時(shí)間不足2小時(shí)而又不低于1小時(shí)的大約有多少人?

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【題目】如圖,在RtABC中,∠C=90°,以頂點(diǎn)A為圓心,適當(dāng)長為半徑畫弧,分別交AB、AC于點(diǎn)M、N,再分別以點(diǎn)M、N為圓心,大于MN的長為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)P,射線AP交邊BC于點(diǎn)D.下列說法錯(cuò)誤的是( 。

A. B. ,則點(diǎn)DAB的距離為2

C. ,則D.

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【題目】如圖,四邊形各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,,,,將四邊形先向上平移3個(gè)單位長度,再向左平移5個(gè)單位長度,得到四邊形

1)在圖中畫出四邊形,并寫出點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo);

2)如果將四邊形看成是由四邊形經(jīng)過一次平移得到的,請(qǐng)指出這一平移的平移方向和平移距離.

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【題目】將正面分別標(biāo)有數(shù)字12、3的三張卡片洗勻后,背面朝上放在桌面上請(qǐng)完成下列各題

1)隨機(jī)抽取1張,求抽到卡片數(shù)字是奇數(shù)的概率;

2)隨機(jī)抽取一張作為十位上的數(shù)字(不放回),再抽取一張作為個(gè)位上的數(shù)字,能組成哪些兩位數(shù)?

3)在(2)的條件下,試求組成的兩位數(shù)是偶數(shù)的概率.

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1)求AB的長;

2)當(dāng)四邊形PBQD為平行四邊形時(shí),求四邊形PBQD的周長;

3)在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中,當(dāng) 秒的時(shí)候,使得△BPD的面積為20cm2

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