Question

【題目】某班級(jí)45名同學(xué)自發(fā)籌集到1700元資金，用于初中畢業(yè)時(shí)各項(xiàng)活動(dòng)的經(jīng)費(fèi)，計(jì)劃將資金用于給每名同學(xué)購(gòu)買(mǎi)一件文化衫或一本制作精美的相冊(cè)作為紀(jì)念品，已知每件文化衫28元，每本相冊(cè)20元．

設(shè)購(gòu)買(mǎi)的文化衫件數(shù)為x（x為非負(fù)整數(shù)）．

（Ⅰ）根據(jù)題意，填寫(xiě)下表：

購(gòu)買(mǎi)的文化衫件數(shù)（件）	5	10	20	30	…
買(mǎi)文化衫所學(xué)費(fèi)用（元）	140		560		…
買(mǎi)相冊(cè)所需費(fèi)用（元）	800		500		…

（Ⅱ）設(shè)購(gòu)買(mǎi)文化衫和相冊(cè)所需費(fèi)用共W元，求W與購(gòu)買(mǎi)的文化衫件數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅲ）通過(guò)商議，決定拿出不少于540元旦不超過(guò)570元的資金用于請(qǐng)專(zhuān)業(yè)人士牌照，其余則用于購(gòu)買(mǎi)文化衫和相冊(cè)，購(gòu)買(mǎi)文化衫和相冊(cè)有哪幾種方案？為使拍照的資金更充足，應(yīng)選擇哪種方案，并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）280，700，840，300；（2）W＝8x+900；（3）應(yīng)選擇方案一，理由見(jiàn)解析

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，填表即可.
（Ⅱ）根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，即可得到W與購(gòu)買(mǎi)的文化衫件數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅲ）由購(gòu)買(mǎi)紀(jì)念品的總價(jià)范圍，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解之即可得出x值，從而得出各購(gòu)買(mǎi)方案，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出W的最小值，選取該方案即可．

（Ⅰ）根據(jù)題意買(mǎi)10件文化衫費(fèi)用為10×28=280元，則購(gòu)買(mǎi)相冊(cè)費(fèi)用為20×（45﹣10）=700元

買(mǎi)30件文化衫費(fèi)用為30×28=840元，則購(gòu)買(mǎi)相冊(cè)費(fèi)用為20×（45﹣30）=300元

故答案為：280，700，840，300

（Ⅱ）由題意

W=28x+20（45﹣x）=8x+900

（Ⅲ）由題意得

解得

∵x為整數(shù)

∴x=29，30，31，32

45﹣x=16，15，14，13

∴購(gòu)買(mǎi)方案有4種：

方案一：文化衫29件，相冊(cè)16本；

方案二：文化衫30件，相冊(cè)15本；

方案三：文化衫31件，相冊(cè)14本；

方案四：文化衫32件，相冊(cè)13本；

∵k=8＞0

∴W隨x的增大而增大

∴當(dāng)x=29時(shí)，W最小=1132

故應(yīng)選擇方案一．