【題目】如圖,正方形ABCD中,AB=6,點(diǎn)E在邊CD上,且CE=2DE.將ADE沿AE對(duì)折至AFE,延長(zhǎng)EF交邊BC于點(diǎn)G,連結(jié)AG、CF.下列結(jié)論:①ABG≌△AFG;②BG=GC;③EG=DE+BG;④AGCF;⑤S△FGC=3.6.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(

A.2 B.3 C.4 D.5

【答案】D

【解析】

試題分析:正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6,CE=2DE,DE=2,EC=4,ADE沿AE折疊使ADE落在AFE的位置,AF=AD=6,EF=ED=2,AFE=D=90°,FAE=DAE,在RtABG和RtAFG中,AB=AF,AG=AG,RtABGRtAFG(HL),GB=GF,BAG=FAG,∴∠GAE=FAE+FAG=BAD=45°,所以①正確;

設(shè)BG=x,則GF=x,C=BC﹣BG=6﹣x,在RtCGE中,GE=x+2,EC=4,CG=6﹣x,,解得x=3,BG=3,CG=6﹣3=3BG=CG,所以②正確;

EF=ED,GB=GF,GE=GF+EF=BG+DE,所以③正確;

GF=GC,∴∠GFC=GCF,又RtABGRtAFG,∴∠AGB=AGF,而BGF=GFC+GCF,∴∠AGB+AGF=GFC+GCF,∴∠AGB=GCF,CFAG,所以④正確;

過F作FHDCBCDH,FHGC,∴△EFH∽△EGC,,EF=DE=2,GF=3,EG=5,∴△EFH∽△EGC,相似比為:=,S△FGC=S△GCE﹣S△FEC=×3×4﹣×4××3)=3.6,所以⑤正確.

故正確的有①②③④⑤,故選D.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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又因?yàn)椤螮AB+∠BAC+∠DAC=180°.
所以∠B+∠BAC+∠C=180°.
(2)如圖2,已知AB∥ED,求∠B+∠BCD+∠D的度數(shù).
(3)已知AB∥CD,點(diǎn)C在點(diǎn)D的右側(cè),∠ADC=70°,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,BE,DE所在的直線交于點(diǎn)E,點(diǎn)E在AB與CD兩條平行線之間. Ⅰ.如圖3,點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè),若∠ABC=60°,則∠BED的度數(shù)為 °.
Ⅱ.如圖4,點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè),且AB<CD,AD<BC.若∠ABC=n°,則∠BED的度數(shù)為 °.(用含n的代數(shù)式表示)

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