Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝x﹣2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B．

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）點(diǎn)D為直線AC下方拋物線上一點(diǎn)，且∠ACD＝2∠BAC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）y＝x2﹣x﹣2；（2）D（2，﹣3）

【解析】

（1）求出A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可解決問題；

（2）過點(diǎn)D作DF∥x軸，交y軸于點(diǎn)E，則∠CFD＝∠BAC，推出∠CDF＝∠CFD，可得∠ACD=2∠BAC，由此利用三角函數(shù)構(gòu)建方程即可解決問題；

解：（1）直線y＝x﹣2與x軸交于點(diǎn)A, 與y軸交于點(diǎn)C，x=0時，y=-2，y=0時，x=4，所以A（4，0），C（0，﹣2），

把A（4，0），C（0，-2）代入y＝ x2+bx+c，得到，

解得，

∴拋物線的解析式為y＝x2﹣x﹣2．

（2）過點(diǎn)D作DF∥x軸，交y軸于點(diǎn)E，則∠CFD＝∠BAC，

∵∠ACD＝2∠BAC＝∠CFD+∠CDF，

∴∠CDF＝∠CFD，

∴tan∠CDF＝tan∠BAC＝，

∴

解得x＝2，

∴D（2，﹣3）．