【題目】完成下列各題：
（1）如圖，已知直線AB與⊙O相切于點(diǎn)C，且AC=BC，求證：OA=OB．
（2）如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，∠AOD=120°，AB=3，求AC的長(zhǎng)．

【答案】
（1）證明：連接OC，

∵直線AB與⊙O相切于點(diǎn)C，

∴OC⊥AB，

又∵AC=BC，

∴OC垂直平分AB，

∴OA=OB


（2）證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AC=BD，OA=OC= AC，BO=DO= BD，∠BAD=90°，

∴OA=OB，

∵∠AOD=120°，

∴∠AOB=60°，

∴△AOB是等邊三角形，

∴∠ABO=60°，∠ADB=30°，

∴AC=BD=2AB=6cm


【解析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等來證明；（2）根據(jù)矩形性質(zhì)得出AC=BD，OA=OB，求出∠AOB=60°，得出△AOB是等邊三角形，求出∠ADB=30°，得出AC=BD=2AB=6cm即可．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若AB=4，BD=10，sin∠BDC= ，則ABCD的面積是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】多好佳水果店在批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)買某種水果銷售，第一次用1500元購(gòu)進(jìn)若干千克，并以每千克9元出售，很快售完．由于水果暢銷，第二次購(gòu)買時(shí)，每千克的進(jìn)價(jià)比第一次提高了10%，用1694元所購(gòu)買的水果比第一次多20千克，以每千克10元售出100千克后，因出現(xiàn)高溫天氣，水果不易保鮮，為減少損失，便降價(jià)45%售完剩余的水果．

(1)第一次水果的進(jìn)價(jià)是每千克多少元？

(2)該水果店在這兩次銷售中，總體上是盈利還是虧損？盈利或虧損了多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在Rt△ABC中，∠BAC=90°，過點(diǎn)B的直線MN∥AC，D為BC邊上一點(diǎn)，連接AD，作DE⊥AD交MN于點(diǎn)E，連接AE．
（1）如圖①，當(dāng)∠ABC=45°時(shí)，求證：AD=DE；
（2）如圖②，當(dāng)∠ABC=30°時(shí)，線段AD與DE有何數(shù)量關(guān)系？并請(qǐng)說明理由；
（3）當(dāng)∠ABC=α?xí)r，請(qǐng)直接寫出線段AD與DE的數(shù)量關(guān)系．（用含α的三角函數(shù)表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解學(xué)生課外閱讀的喜好，某校從八年級(jí)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，調(diào)查要求每人只選取一種喜歡的書籍，如果沒有喜歡的書籍，則作“其它”類統(tǒng)計(jì)。圖（1）與圖（2）是整理數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖。以下結(jié)論不正確的是（ ）

A. 由這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖可知喜歡“科普常識(shí)”的學(xué)生有90人．

B. 若該年級(jí)共有1200名學(xué)生，則由這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖可估計(jì)喜愛“科普常識(shí)”的學(xué)生約有360個(gè)．

C. 由這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖不能確定喜歡“小說”的人數(shù)．

D. 在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“漫畫”所在扇形的圓心角為72°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，反比例函數(shù)y= （x＞0）與一次函數(shù)y=kx+6 交于點(diǎn)C（2，4 ），一次函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，沿OA以相同的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0＜t≤6），以點(diǎn)P為圓心，PA為半徑的⊙P與AB交于點(diǎn)M，與OA交于點(diǎn)N，連接MN、MQ．

（1）求m與k的值；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)Q與點(diǎn)N重合；
（3）若△MNQ的面積為S，試求S與t的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB、AC邊的垂直平分線分別交BC邊于點(diǎn)M、N．

(1)如圖①，若△AMN是等邊三角形，則∠BAC=　 　°；

(2)如圖②，若∠BAC=135°，求證：BM2+CN2=MN2．

(3)如圖③，∠ABC的平分線BP和AC邊的垂直平分線相交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PH垂直BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H．若AB=4，CB=10，求AH的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA在x軸上，OB在y軸上，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（ ，0），（0，1），把Rt△AOB沿著AB對(duì)折得到Rt△AO′B，則點(diǎn)O′的坐標(biāo)為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，數(shù)軸上點(diǎn) A、B 到表示-2 的點(diǎn)的距離都為 6，P 為線段 AB 上任一點(diǎn)，C，D 兩點(diǎn)分別從 P，B 同時(shí)向 A 點(diǎn)移動(dòng)，且 C 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度為每秒 2 個(gè)單位長(zhǎng)度，D 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度 為每秒 3 個(gè)單位長(zhǎng)度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒.

（1）A 點(diǎn)表示數(shù)為 ，B 點(diǎn)表示的數(shù)為 ，AB= .

（2）若 P 點(diǎn)表示的數(shù)是 0，

①運(yùn)動(dòng) 1 秒后，求 CD 的長(zhǎng)度；

②當(dāng) D 在 BP 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求線段 AC、CD 之間的數(shù)量關(guān)系式.

（3）若 t=2 秒時(shí)，CD=1，請(qǐng)直接寫出 P 點(diǎn)表示的數(shù).

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