Question

【題目】如圖，Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA在x軸上，OB在y軸上，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（ ，0），（0，1），把Rt△AOB沿著AB對(duì)折得到Rt△AO′B，則點(diǎn)O′的坐標(biāo)為 ．

Answer 1

【答案】（ ， ）
【解析】解：如圖，作O′C⊥y軸于點(diǎn)C， ∵點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（ ，0），（0，1），
∴OB=1，OA= ，
∴tan∠BAO= = ，
∴∠BAO=30°，
∴∠OBA=60°，
∵Rt△AOB沿著AB對(duì)折得到Rt△AO′B，
∴∠CBO′=60°，
∴設(shè)BC=x，則OC′= x，
∴x2+（ x）2=1，
解得：x= （負(fù)值舍去），
∴O′C= ，
∴OC=OB+BC=1+ = ，
∴點(diǎn)O′的坐標(biāo)為（ ， ）．
故答案為：（ ， ）．

作O′C⊥y軸于點(diǎn)C，首先根據(jù)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（ ，0），（0，1）得到∠BAO=30°，從而得出∠OBA=60°，然后根據(jù)Rt△AOB沿著AB對(duì)折得到Rt△AO′B，得到∠CBO′=60°，最后設(shè)BC=x，則OC′= x，利用勾股定理求得x的值即可求解．