Question

【題目】如圖，頂點(diǎn)為M的拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A(3，0)，B(﹣1，0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）在直線AC的上方的拋物線上，有一點(diǎn)P(不與點(diǎn)M重合)，使△ACP的面積等于△ACM的面積，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

Answer 1

【答案】（1）；（2）P(2，3)．

【解析】

（1）拋物線的表達(dá)式為，即可求解；

（2）過點(diǎn)M做直線m∥AC，直線m與拋物線的交點(diǎn)即為點(diǎn)P．

解：（1）∵y=ax2+bx+3與x軸交于A(3，0)，B(﹣1，0)兩點(diǎn)，

設(shè)拋物線解析式為：

∴ 解得

∴拋物線的表達(dá)式為：

（2）由（1）得拋物線的表達(dá)式為：

∴頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,4)，點(diǎn)C坐標(biāo)為(0，3)

設(shè)直線AC的解析式為：，把A(3，0)和C(0，3)代入得

解得

∴直線AC的解析式為：

過點(diǎn)M做直線m∥AC，直線m與拋物線的交點(diǎn)即為點(diǎn)P，

等底同高使△ACP的面積等于△ACM的面積．

設(shè)直線m的表達(dá)式為：，

將M(1,4)代入得：b=5

∴直線m的表達(dá)式為：

∴聯(lián)立方程組 解得

∵點(diǎn)P不與點(diǎn)M重合

∴舍去

∴點(diǎn)P坐標(biāo)為(2，3)．

故答案為：（1）；（2）P(2，3)．