【題目】在△ABC 中,∠A=30°,∠B=90°,AC=8,點(diǎn) D 在邊 AB, 且 BD=,點(diǎn) P 是△ABC 邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),若 AP=2PD 時(shí),則 PD的長(zhǎng)是____________.
【答案】3或或
【解析】
根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出BC,勾股定理求出AB,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)列式計(jì)算即可.
解:如圖
∵∠B=90°,∠A=30°,
∴BC=AC=×8=4,
由勾股定理得,AB=
當(dāng)點(diǎn)P在AC上時(shí),∠A=30°,AP=2PD,
∴∠ADP=90°,
則AD2+PD2=AP2,即(3)2=(2PD)2-PD2,
解得,PD=3,
當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí),AP=2PD,AD=3,
∴PD=,
當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí),AP=2PD,
設(shè)PD=x,則AP=2x,
由勾股定理得,BP2=PD2-BD2=x2-3,
解得,x=
故答案為:3或或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】探究題:如圖,AB⊥BC,射線CM⊥BC,且BC=5cm,AB=1cm,點(diǎn)P是線段BC(不與點(diǎn)B、C重合)上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作DP⊥AP交射線CM于點(diǎn)D,連結(jié)AD.
(1)如圖1,若BP=4cm,則CD= ;
(2)如圖2,若DP平分∠ADC,試猜測(cè)PB和PC的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(3)若△PDC是等腰三角形,則CD= cm.(請(qǐng)直接寫出答案)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于一個(gè)關(guān)于的代數(shù)式,若存在一個(gè)系數(shù)為正數(shù)關(guān)于的單項(xiàng)式,使 的結(jié)果是所有系數(shù)均為整數(shù)的整式,則稱單項(xiàng)式為代數(shù)式的“整系單項(xiàng)式” ,例如:
當(dāng) 時(shí),由于 ,故是的整系單項(xiàng)式;
當(dāng) 時(shí),由于 ,故是的整系單項(xiàng)式;
當(dāng) 時(shí),由于 ,故是的整系單項(xiàng)式;
當(dāng) 時(shí),由于 ,故是的整系單項(xiàng)式;
顯然,當(dāng)代數(shù)式存在整系單項(xiàng)式時(shí),有無(wú)數(shù)個(gè),現(xiàn)把次數(shù)最低,系數(shù)最小的整系單項(xiàng)式記為 ,例如: .
閱讀以上材料并解決下列問(wèn)題:
⑴.判斷:當(dāng) 時(shí), 的整系單項(xiàng)式(填“是”或“不是”);
⑵.當(dāng) 時(shí), = ;
⑶.解方程:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于點(diǎn)D,則下列四個(gè)結(jié)論中:
①線段AD上任意一點(diǎn)到點(diǎn)B的距離與到點(diǎn)C的距離相等;
②線段AD上任意一點(diǎn)到AB的距離與到AC的距離相等;
③若點(diǎn)Q是線段AD的三等分點(diǎn) ,則△ACQ的面積是△ABC面積的;
④若,則;
正確結(jié)論的序號(hào)是( )
A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】直線y=x﹣2分別交x、y軸于C、A,物線y=﹣x2+x﹣2經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn),交x軸于另外一點(diǎn)B.點(diǎn)E為線段AC上一點(diǎn),點(diǎn)F為線段AC延長(zhǎng)線一點(diǎn),AE=CF,點(diǎn)P為AC上方拋物線上的一點(diǎn),當(dāng)△PEF是以EF為底邊的等腰三角形,且tan∠PFE=時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,如圖,拋物線y=ax2+3ax+c(a>0)與y軸交于點(diǎn)C,與X軸交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0),OC=3OB.
(1)求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式;
(2)若點(diǎn)D是線段AC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn),求四邊形ABCD面積的最大值。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知∠ABC=∠DCB,添加一個(gè)條件使△ABC≌△DCB,下列添加的條件不能使△ABC≌△DCB的是( 。
A. ∠A=∠D B. AB=DC C. AC=DB D. OB=OC
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一艘在南北航線上的測(cè)量船,于A點(diǎn)處測(cè)得海島B在點(diǎn)A的南偏東30°方向,繼續(xù)向南航行30海里到達(dá)C點(diǎn)時(shí),測(cè)得海島B在C點(diǎn)的北偏東15°方向,那么海島B離此航線的最近距離是( 。ńY(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)(參考數(shù)據(jù):≈1.732,≈1.414)
A. 4.64海里 B. 5.49海里 C. 6.12海里 D. 6.21海里
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖∠BAC=60°,半徑長(zhǎng)1的⊙O與∠BAC的兩邊相切,P為⊙O上一動(dòng)點(diǎn),以P為圓心,PA長(zhǎng)為半徑的⊙P交射線AB、AC于D、E兩點(diǎn),連接DE,則線段DE長(zhǎng)度的最大值為( 。
A. 3 B. 6 C. D.
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