【題目】如圖,在的內(nèi)接四邊形中,,,點(diǎn)在上.
(1)求的度數(shù);
(2)若的半徑為,則的長為多少?
(3)連接,,當(dāng)時(shí),恰好是的內(nèi)接正邊形的一邊,求的值.
【答案】(1);(2);(3)12.
【解析】
(1)連接BD,根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠BAD的度數(shù),由AB=AD,可證得△ABD是等邊三角形,求得∠ABD=60°,再利用圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì),即可求得∠AED的度數(shù);
(2)連接OA,由圓周角定理求出∠AOD的度數(shù),由弧長公式即可得出的長;
(3)首先連接OA,由∠ABD=60°,利用圓周角定理,即可求得∠AOD的度數(shù),繼而求得∠AOE的度數(shù),即可得出結(jié)果.
(1)連接,如圖所示:
∵四邊形是的內(nèi)接四邊形,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴是等邊三角形,
∴,
∵四邊形是的內(nèi)接四邊形,
∴,
∴;
(2)∵,
∴的長;
(3)連接,如圖所示:
∵,
∴,
∵,
∴,
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC內(nèi)接于⊙O,點(diǎn)D在OC的延長線上,∠B=∠CAD=30°.
(1)AD是⊙O的切線嗎?為什么?
(2)若OD⊥AB,BC=5,求⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形OABC中,點(diǎn)O為原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,8),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(6,0).拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、C,與AB交于點(diǎn)D.
(1)求拋物線的函數(shù)解析式;
(2)點(diǎn)P為線段BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)C重合),點(diǎn)Q為線段AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),AQ=CP,連接PQ,設(shè)CP=m,△CPQ的面積為S.
①求S關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式;
②當(dāng)S最大時(shí),在拋物線y=﹣x2+bx+c的對稱軸l上,若存在點(diǎn)F,使△DFQ為直角三角形,請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)F的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,點(diǎn)D在AB上,點(diǎn)E在BC上,且AD=BE,BD=AC.
(1)求證:CD=ED
(2)直接寫出圖中所有是∠ACD的2倍的角.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將個(gè)棱長為(單位:)的正方體,擺成的大正方體(如圖①),從上面、正面、左面看到的大正方體的正投影圖都是如圖②,是的正方形.
(1)如果將圖①中,左前方的個(gè)正方體和右后方的個(gè)正方體取走,就變成圖③.這時(shí)從正面、左面、上面看的正投影圖依次是圖④中的________;
(2)在圖③中,至少要補(bǔ)防________個(gè)正方體后,組成的立體圖形,從上面看的正投影圖是圖②.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△A'BC'是由Rt△ABC繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)而得,且點(diǎn)A,B,C'在同一條直線上,在Rt△ABC中,若∠C=90°,BC=2,AB=4,則Rt△ABC旋轉(zhuǎn)到Rt△A'BC'所掃過的面積為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩臺(tái)機(jī)器共同加工一批零件,一共用了小時(shí).在加工過程中乙機(jī)器因故障停止工作,排除故障后,乙機(jī)器提高了工作效率且保持不變,繼續(xù)加工.甲機(jī)器在加工過程中工作效率保持不變.甲、乙兩臺(tái)機(jī)器加工零件的總數(shù)(個(gè))與甲加工時(shí)間之間的函數(shù)圖象為折線,如圖所示.
(1)這批零件一共有 個(gè),甲機(jī)器每小時(shí)加工 個(gè)零件,乙機(jī)器排除故障后每小時(shí)加工 個(gè)零件;
(2)當(dāng)時(shí),求與之間的函數(shù)解析式;
(3)在整個(gè)加工過程中,甲加工多長時(shí)間時(shí),甲與乙加工的零件個(gè)數(shù)相等?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,如圖,等腰△ABC,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥BC于點(diǎn)D,點(diǎn)P是BA延長線上一點(diǎn),點(diǎn)O是線段AD上一點(diǎn),OP=OC,下列結(jié)論:①AC平分∠PAD;②∠APO=∠DCO;③△OPC是等邊三角形;④AC=AO+AP;其中正確的序號(hào)是( 。
A.①③④B.②③C.①②④D.①③
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【題目】閱讀下列材料:如圖(1),在四邊形ABCD中,若AB=AD,BC=CD,則把這樣的四邊形稱之為箏形.
(1)寫出箏形的兩個(gè)性質(zhì)(定義除外).
① ;② .
(2)如圖(2),在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E、F分別在BC、CD上,且AE=AF,∠AEC=∠AFC.求證:四邊形AECF是箏形.
(3)如圖(3),在箏形ABCD中,AB=AD=26,BC=DC=25,AC=17,求箏形ABCD的面積.
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