【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知一次函數(shù)的圖像與軸相交于點,與軸相交于點.
(1)求點坐標和點坐標;
(2)點是線段上一點,點為坐標原點,點在第二象限,且四邊形為菱形,求點坐標;
(3)在(2)的條件下,點為平面直角坐標系中一點,以、、、為頂點的四邊形是平行四邊形,請直接寫出所有滿足條件的點坐標.
【答案】(1),;(2)D;(3);;
【解析】
(1)分別令x與y為0,求出對應(yīng)y與x的值,即可確定出A與B的坐標;
(2)設(shè)點坐標為,根據(jù)題意知,根據(jù)兩點之間的距離公式即可求得點的坐標,利用軸對稱的性質(zhì)即可求得點的坐標;
(3)過A作BD的平行線,過D作AB的平行線,過B作AD的平行線,分別相交于、、,利用待定系數(shù)法分別求得直線、、的解析式,再求直線的交點坐標即可求解.
(1)當時,得,解得:
∴點B的坐標為(0,4),
當時,得,解得:
∴點A的坐標為(2,0);
(2)∵點是線段上,
∴設(shè)點坐標為,
∵四邊形為菱形,
∴,
則,
解得.
∴點坐標為.
∵點、關(guān)于軸對稱,
∴點坐標為;
(3)過A作BD的平行線,過D作AB的平行線,過B作AD的平行線,分別相交于、、,如圖:
∵點A、B、D的坐標分別為(2,0),(0,4),(-1,2),
設(shè)BD的解析式為,
把點D的坐標 (-1,2)代入得:,
解得:,
∴設(shè)直線的解析式為,
把點A的坐標 (2,0)代入得:,
解得:,
∴直線的解析式為,
同理可求得直線、的解析式分別為、,
聯(lián)立、得:,解得,
∴點的坐標為(1,-2);
聯(lián)立、得:,解得,
∴點的坐標為(3,2);
聯(lián)立、得:,解得,
∴點的坐標為(-3,6);
綜上,所有滿足條件的點坐標為(1,-2),(3,2),(-3,6);
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知 OACB 的頂點 O、A、B 的坐標分別是(0,a)、(b,0),且a、b 滿足 b .
(1)如圖 1,a= ,b= ,點 C 的坐標 .
(2)如圖 2,點 P 為邊 OB 上一動點,將線段 AP 繞 P 點順時針旋轉(zhuǎn) 90°至 PD.當點 P 從O 運動到 B 的過程中,求點 D 運動路徑的長度.
(3)如圖 3,在(2)的條件下,作等腰 Rt△BED,且∠DBE=90°,再作等腰 Rt△ECF, 且∠ECF=90°,直線 FE 分別交 AC、OB 于點 M、N,求證:FM=EN.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABDC中,∠D=∠ABD=90°,點O為BD的中點,且OA平分∠BAC.
(1)求證:OC平分∠ACD;
(2)求證:OA⊥OC.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖:EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=75°.將求∠AGD的過程填寫完整.
解:∵EF∥AD (已知)
∴∠2= ( )
又∵∠1=∠2 (已知)∴∠1=∠3( )
∴AB∥ ( )
∴∠BAC+ =180°( )
∵∠BAC=75°(已知)
∴∠AGD= .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知正方形MNOK和正六邊形ABCDEF邊長均為1,把正方形放在正六邊形中,使OK邊與AB邊重合,如圖所示,按下列步驟操作:
將正方形在正六邊形中繞點B順時針旋轉(zhuǎn),使KM邊與BC邊重合,完成第一次旋轉(zhuǎn);再繞點C順時針旋轉(zhuǎn),使MN邊與CD邊重合,完成第二次旋轉(zhuǎn);…在這樣連續(xù)6次旋轉(zhuǎn)的過程中,點B,M間的距離可能是( )
A.1.4
B.1.1
C.0.8
D.0.5
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,CD⊥DA,DA⊥AB,∠1=∠2.試確定射線DF與AE的位置關(guān)系,并說明你的理由.
某同學在解決上面問題時,準備三步走,請你完成他的步驟.
(1)問題的結(jié)論:DF____AE.
(2)思路要使DF_____AE,只要∠3=____.
(3)說理過程:
解:∵CD⊥DA,DA⊥AB,
∴∠CDA=∠DAB=________.( )
又∵∠1=∠2,
∴∠CDA﹣∠2=____﹣____,( )
即∠3=______,
∴DF_____AE.( )
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,正五邊形ABCDE中.
(1)AC與BE相交于P,求證:四邊形PEDC為菱形;
(2)延長DC、AE交于M點,連BM交CE于N,求證:CN=EP;
(3)若正五邊形邊長為2,直接寫出AD的長為 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,AB=AC,D是BC的中點,以AC為腰向外作等腰直角△ACE,∠EAC=90°,連接BE,交AD于點F,交AC于點G.
(1)求證:∠AEB=∠ACF;
(2)求證:EF2BF22AC2.
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