Question

已知在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點D在AC邊上，CE⊥BD，垂足為E，若AD=5，CE=12，則AB的長度為

 

．

Answer 1

考點：勾股定理,等腰直角三角形

專題：

分析：可設CD=x，則AC=BC=x+5，根據(jù)勾股定理可得BD的長，再根據(jù)三角形的面積公式可得關于x的方程，解方程即可得到AC和BC的長度，再根據(jù)勾股定理即可得到AB的長度．

解答：解：設CD=x，則AC=BC=x+5，
由勾股定理可得BD=

x2+(x+5)2

=

2x2+10x+25

，
由三角形的面積公式可得
x（x+5）=12

2x2+10x+25

，
設

2x2+10x+25

=y，則2x²-10x+25=y²，
則y²-24y+25=0，
解得y₁=25，y₂=-1（舍去），
則2x²-10x+25=25²，
2x²-10x-600=0，
x²-5x-300=0，
（x-20）（x+15）=0，
解得x₁=20，x₂=-15（舍去），
經(jīng)檢驗可知x₁=20是原方程的解．
則AB=20

2

．
故答案為：20

2

．

點評：考查了勾股定理，三角形的面積，方程思想，換元法，本題的難點是解關于x的方程求得x的結果．